M2150 Algebra 1

Faculty of Science
Autumn 2002
Extent and Intensity
2/2/0. 4 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (lecturer)
Mgr. Eva Grmolenská (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science
Contact Person: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
Timetable of Seminar Groups
M2150/01: No timetable has been entered into IS. E. Grmolenská
M2150/02: No timetable has been entered into IS. E. Grmolenská
Prerequisites (in Czech)
! M2155 Algebra 1
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Základní přednáška z algebry
Syllabus (in Czech)
  • Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Faktorizace grup (levý a pravý rozklad, Lagrangeova veta, normální podgrupa, faktorgrupa). Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
Literature
  • BIRKHOFF, Garrett and Saunders MAC LANE. Prehľad modernej algebry. Translated by Štefan Znám - Jaroslav Smítal. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1979, 468 s. info
  • ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3rd ed. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 pp. ISBN 80-210-2303-1. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2 [Horák, 1993]. Vyd. 2. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 80-210-0816-4. info
Assessment methods (in Czech)
Standardní přednáška se cvičením. Docházka na cvičení (max. 3 neúčasti) je nutným předpokladem úspěšného absolvování zkoušky. Zkouška má tři části - test během semestru, písemnou a ústni část ve zkouškovém období.
Language of instruction
Czech
Follow-Up Courses
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is taught annually.
Listed among pre-requisites of other courses
Teacher's information
http://www.math.muni.cz/~klima/Algebra/algebraI-PrF-02.html
The course is also listed under the following terms Spring 2008 - for the purpose of the accreditation, Spring 2011 - only for the accreditation, Spring 2003, Spring 2004, Spring 2005, Spring 2006, Spring 2007, Spring 2008, Spring 2009, Spring 2010, Spring 2011, Spring 2012, spring 2012 - acreditation, Spring 2013, Spring 2014, Spring 2015, Spring 2016, Spring 2017, spring 2018, Spring 2019, Spring 2020, Spring 2021, Spring 2022, Spring 2023, Spring 2024, Spring 2025.
  • Enrolment Statistics (Autumn 2002, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2002/M2150