Bi5440 Signály a soustavy v matematické biologii

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Rozvrh
St 9:00–10:50 F01B1/709
Předpoklady
Znalost základních pojmů z oblasti diferenciálního a integrálního počtu, příp. komplexních čísel.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět poskytne studentům základní informace z teorie signálů a systémů s ohledem na využití v biologii a medicíně. Zabývá se základními popisu signálů v časové a kmitočtové oblasti, jak v případě spojitého, tak diskrétního času, ovšem s důrazem na diskrétní popis. Vysvětlí základní typy signálů a operace se signály, zejména pojmy konvoluce a korelace, resp. korelační funkce. Z oblasti systémů se předmět zabývá základními atributy systémů a způsoby popisu jejich vlastností – vnější a vnitřní (stavový) popis, opět pro případ spojitého i diskrétního času, s dominantním důrazem na případ diskrétní. Konečně poskytne informace o základních jevech v systémech – vliv počátečních podmínek a vstupních veličin. Probírá otázky stability, systémů, jejich spojování. Zabývá se vlastnostmi základních typů systémů 1. a 2. řádu. Podle potřeby se studenti seznámí se základy teorie komplexních čísel, která bude v předmětu široce používána.
Osnova
  • 1. Systémy a signály – základní terminologie. Inspirace praktickými úlohami zpracování biosignálů a použití modelů biologických systémů. 2. Signály. Spojité signály. Základní typy spojitých signálů – periodické, jednorázové. Základní operace se spojitými signály. Rozklad spojitých periodických signálů na harmonické složky – Fourierova řada. 3. Rozklad spojitých neperiodických signálů na harmonické složky – Fourierova trans-formace. Příklady, aplikace. 4. Diskrétní signály. Vzorkování. Základní typy diskrétních signálů a operace s nimi. Rozklad diskrétních signálů na harmonické složky. Příklady, aplikace. 5. Fourierova transformace s diskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Im-plementace algoritmu výpočtu Fourierovy transformace. Příklady, aplikace. 6. Konvoluce. Definiční vztahy. Praktický význam. Korelační funkce – autokorelace, křížová korelace. Definiční vztahy, praktický význam. 7. Lineární transformace – Laplacova transformace, z-transformace. Definice, vlastnosti, použití. 8. Systémy. Základní atributy systémů. Lineární a nelineární systémy. Příklady systémů v biologii a medicíně. Systémy a jejich popis – vnější, vnitřní (stavový). 9. Formy vnějšího popisu spojitých lineárních systémů – diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časo-vé charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu. 10. Formy vnějšího popisu diskrétních lineárních systémů – diferenční rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časo-vé charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu. Rozdíly mezi popisem spojitých a diskrétních systémů. 11. Stabilita. Definice. Základní vztahy. Stabilita nelineárních a lineárních systémů. Krité-ria stability. Praktické aplikace. 12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení. Zpětnovazební zapojení. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení, princip zpětnovazební regulace. Obecné spojení systémů – metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.
Literatura
  • Kamen, E.W. Heck B.S. Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab. London, Prentice Hall 2000
  • Lathi, B.P. Linear Systems and Signals, Oxford, Oxford University Press 2002
  • Oppenheim, A.V. Willsky A.S. Nawab S.H. Signals & Systems. New Jersey, Prentice Hall 1997
Metody hodnocení
ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován naposledy.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, jaro 2021, jaro 2022.