PřF:F1421 Základní mat. metody ve Fyz.1 - Informace o předmětu
F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1
Přírodovědecká fakultapodzim 2014
- Rozsah
- 3/0. 3 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Lenka Czudková, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Čt 14:00–16:50 G2,02003
- Předpoklady
- Doporučuje se zvládnutí základních operací při derivování a integrování na gymnaziální úrovni.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích, především z oblasti matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) a algebry (vektorová algebra v dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru). Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace. Hlavní cíle předmětu jsou: získání rychlého přehledu o základních pojmech z oblasti matematické analýzy a algebry. Získání rutinních početních dovedností nezbytných pro bakalářský kurs obecné fyziky bude předmětem souvisejícího početního praktika F1422.
- Osnova
- 1. Derivace a integrál funkce jedné proměnné, procvičení základních operací.
- 2. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin a jejich geometrická a fyzikální interpretace, počítání v bázích.
- 3. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: přechody mezi bázemi.
- 4. Obyčejné diferenciální rovnice: separace proměnných, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, fyzikální aplikace (rozpad jader, absorpce záření).
- 5. Obyčejné diferenciální rovnice: lineární rovnice druhého a vyššího řádu s konstatními koeficienty, fyzikální aplikace (pohybové rovnice částice, harmonický oscilátor, tlumené a vynucené kmity).
- 6. Jednoduché soustavy pohybových rovnic.
- 7. Křivočaré souřadnice.
- 8. Křivkový integrál: křivka, parametrizace, křivkový integrál prvního druhu a fyzikální aplikace (délka, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti křivky), křivkový integrál druhého druhu a fyzikální aplikace (práce podél křivky).
- 9. Skalární funkce dvou a tří proměnných: derivace v daném směru, parciální derivace, gradient.
- 10. Skalární funkce dvou a tří proměnných: úplný diferenciál, kmenová funkce výrazu pro elementární práci (existence potenciálu).
- 11. Vektorové funkce dvou a tří proměnných: definice, Jacobiho zobrazení, integrální křivky vektorového pole (proudnice, siločáry, ...), diferenciální operátory.
- 12. Náhodné veličiny: pravděpodobnost; náhodná veličina, diskrétní a spojité rozdělení, charakteristiky rozdělení (střední hodnota, standardní odchylka, medián, ...), distribuční funkce.
- 13. Náhodné veličiny - aplikace: základy zpracování měření, fyzikální úlohy.
- Literatura
- povinná literatura
- MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Brno: VUTIUM, 2006, 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. info
- doporučená literatura
- KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
- MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
- Výukové metody
- Přednáška: teoretická výuka s ukázkovými příklady.
- Metody hodnocení
- Ústní zkouška. Student při individuální rozpravě prokazuje teoretické znalosti z jednotlivých okruhů i schopnost aplikovat je na praktické matematické i fyzikální situace.
- Navazující předměty
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2014, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2014/F1421