Bi5440 Časové řady

Přírodovědecká fakulta
podzim 2020
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. (přednášející)
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Dodavatelské pracoviště: RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 F01B1/709, Út 10:00–11:50 F01B1/709
Předpoklady
Znalost základních pojmů z oblasti diferenciálního a integrálního počtu, příp. komplexních čísel.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po absolvování předmětu student:
- má základní teoretické a metodologické znalosti principů popisu vlastností a zpracování časových řad a analýzy lineárních systémů;
- dokáže vysvětlit souvislosti a vzájemné vztahy mezi vlastnostmi reálných procesů a jimi generovaných dat a použitými metodami a algoritmy;
- umí aplikovat různé metody a algoritmy zpracování dat k dosažení požadovaných výsledků;
- navrhnout různé modifikace popisovaných algoritmů vhodné pro zpracování dat specifických vlastností.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu student:
- má základní teoretické a metodologické znalosti principů popisu vlastností a zpracování časových řad a analýzy lineárních systémů;
- dokáže vysvětlit souvislosti a vzájemné vztahy mezi vlastnostmi reálných procesů a jimi generovaných dat a použitými metodami a algoritmy;
- umí aplikovat různé metody a algoritmy zpracování dat k dosažení požadovaných výsledků;
- navrhnout různé modifikace popisovaných algoritmů vhodné pro zpracování dat specifických vlastností.
Osnova
  • 1. Systémy a časové řady – základní terminologie. Inspirace praktickými úlohami zpracování biosignálů a použití modelů biologických systémů.
  • 2. Spojité veličiny. Základní typy spojitých veličin a jejich modelů – periodické, jednorázové. Základní operace s matematickými modely spojitých veličin. Rozklad spojitých periodických veličin na harmonické složky – Fourierova řada.
  • 3. Rozklad spojitých neperiodických veličin na harmonické složky – Fourierova transformace. Příklady, aplikace.
  • 4. Časové řady. Vzorkování. Základní typy časových řad a operace s nimi. Rozklad časových řad na harmonické složky. Příklady, aplikace.
  • 5. Fourierova transformace s diskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Implementace algoritmu výpočtu Fourierovy transformace. Příklady, aplikace.
  • 6. Konvoluce. Definiční vztahy. Praktický význam. Korelační funkce – autokorelace, křížová korelace. Definiční vztahy, praktický význam.
  • 7. Lineární transformace – Laplacova transformace, z-transformace. Definice, vlastnosti, použití.
  • 8. Systémy. Základní atributy systémů. Lineární a nelineární systémy. Příklady systémů v biologii a medicíně. Systémy a jejich popis – vnější, vnitřní (stavový).
  • 9. Formy vnějšího popisu spojitých lineárních systémů – diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu.
  • 10. Formy vnějšího popisu diskrétních lineárních systémů – diferenční rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu. Rozdíly mezi popisem spojitých a diskrétních systémů.
  • 11. Stabilita. Definice. Základní vztahy. Stabilita nelineárních a lineárních systémů. Kritéria stability. Praktické aplikace.
  • 12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení. Zpětnovazební zapojení. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení, princip zpětnovazební regulace. Obecné spojení systémů – metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.
Literatura
  • Lathi, B.P. Linear Systems and Signals, Oxford, Oxford University Press 2002
  • Kamen, E.W. Heck B.S. Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab. London, Prentice Hall 2000
  • Oppenheim, A.V. Willsky A.S. Nawab S.H. Signals & Systems. New Jersey, Prentice Hall 1997
Výukové metody
Místo přednášek individuální konzultace na základě podkladů umístěných v IS MU. Prezenční teoretická cvičení slouží k praktickému procvičení teoretické náplně předmětu.
Metody hodnocení
ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, jaro 2021, jaro 2022.