PřF:MF001 Stoch. procesy ve fin. matem. - Informace o předmětu
MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice
Přírodovědecká fakultapodzim 2021
- Rozsah
- 2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Út 8:00–9:50 M3,01023
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Diferenciální a integrální počet, základy teorie pravděpodobnosti
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Finanční matematika (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Jde o základní kurz stochastických procesů a jejich aplikací ve finační matematice. Zabývá se detailně především náhodnou procházku a jejimi vlastnostmi a dále diskrétními modely pro oceňování finančních derivátů. Závěr kurzu je věnován přechodu ke spojitým modelům, tedy Wienerovu procesu a Black-Scholesovu modelu.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen: definovat náhodnou procházku, Wienerův proces a další základní pojmy; vyřešit úlohy týkající se trajektorií a rekurence náhodné procházky; dokázat Polyovu větu o návratech do počátku a další základní tvrzení; aplikovat tyto procesy v matematickém modelování ve financích
- Osnova
- Náhodná procházka
- princip reflexe
- Markovova vlastnost
- Pólyova věta
- zákony arcsinu
- diskrétní martingaly
- Poissonův proces
- Cramér-Lundbergův model
- filtrace
- martingalová transformace
- Wienerův proces
- Odvození Black-Scholesovy rovnice
- Literatura
- J. Michael Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, ISBN 0387950168, Springer-Verlag, 2003
- GRIMMETT, Geoffrey R. a David STIRZAKER. Probability and random processes. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press, 2001, xii, 596 s. ISBN 0-19-857222-0. info
- Výukové metody
- Přednášky, cvičení, domácí úkoly. Výuka bude probíhat prezenčně (přednášky i cvičení), v závislosti na epidemiologické situaci může dojít během semestru ke změně.
- Metody hodnocení
- Zkouška: ústní, prezenční nebo distanční. Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- Statistika zápisu (podzim 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/MF001