M5444 Markovské řetězce

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Marie Budíková, Dr. (přednášející)
Garance
RNDr. Marie Budíková, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 12:00–13:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5444/01: Po 12:00–12:50 M3,01023, Po 12:00–12:50 MP1,01014, M. Budíková
Předpoklady
M3121 Pravděpodobnost a statistika I || M4122 Pravděpodob. a statistika II
Podmínkou je předchozí absolvování předmětu M3121 Pravděpodobnost a statistika I a M4122 Pravděpodobnost a statistika II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je:
vysvětlit studentům důležité pojmy z teorie markovských řetězců s diskrétním časem a spojitým časem;
ukázat studentům aplikace markovských řetězců v praxi;
naučit studenty, jak řešit úlohy o markovských řetězcích pomocí systému MATLAB.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
- modelovat jednoduché reálné situace pomocí homogenních markovských řetězců s diskrétním nebo spojitým časem a diskrétní množinou stavů;
- odhadovat parametry modelu z reálných dat;
- využít markovské řetězce v praktických aplikacích (např. systém bonus-malus, aplikace v genetice, popis provozu výrobní linky);
- řešit úlohy o markovských řetězcích pomocí systému MATLAB.
Osnova
  • Úvod do studia stochastických procesů, funkcionální charakteristiky stochastických procesů.
  • Markovské řetězce s diskrétním časem: pravděpodobnosti přechodu, klasifikace stavů, nerozložitelné a rozložitelné řetězce, stacionární a limitní rozdělení, přechodné stavy, odhady pravděpodobností přechodu, markovské řetězce s oceněním přechodů, markovské řetězce s diskontovaným oceněním přechodů.
  • Konečné markovské řetězce se spojitým časem: základní vztahy, Chapman-Kolmogorovova rovnost, Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení, limitní rozdělení stavů.
  • Spočetné markovské řetězce se spojitým časem: řešení Kolmogorovových rovnic pro spočetné řetězce, limitní rozdělení stavů pro spočetné řetězce, Poissonův proces, Yuleův proces, obecný proces množení, lineární proces množení a zániku, obecný proces množení a zániku.
Literatura
  • KOŘENÁŘ, Václav. Stochastické procesy. Vyd. 1. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 2002, 227 s. ISBN 8024503115. info
  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana a Petr LACHOUT. Základy náhodných procesů. 1. vyd. Praha: Karolinum, 1998, 146 s. ISBN 8071846880. info
  • MANDL, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely. 1. vyd. Praha: Academia, 1985, 181 s. info
Výukové metody
Přednáška 2 h týdně, cvičení 1 h týdně s využitím systému MATLAB.
Metody hodnocení
Závěrečná písemná zkouška se skládá ze tří nebo čtyř příkladů, z nichž lze získat až 100 bodů. K úspěšnému zvládnutí je třeba dosáhnout aspoň 51 bodů. Při zkoušce je možno používat studijní literaturu.
Navazující předměty
Informace učitele
Pro úspěšné absolvování předmětu je zapotřebí se orientovat v základních pojmech teorie homogenních markovských řetězců s diskrétním a spojitým časem a nabyté znalosti umět uplatnit při řešení jednoduchých reálných situací s využitím systému MATLAB.
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Ukončení zápočtem je možné pouze pro studenty, kteří nestudují studijní program Matematika.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.