M6201 Nelineární dynamika a její aplikace

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, seznámit studenty s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou demonstrovány na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.)
Osnova
  • Základní pojmy: dynamické systémy, nelineární autonomní systémy, závislost na parametrech, bifurkace ve spojitém případě (bifurkace sedlo-uzel, hystereze, Hopfova bifurkace, redukce na centrální varietu, víceparametrické bifurkace), bifurkace v diskrétním případě (sedlo-uzel, flip, zdvojování periody a univerzalita, deterministický chaos, Neimark-Sackerova bifurkace), Poincarého zobrazení a bifurkace cyklů, chaos ve spojitých systémech.
Literatura
  • Studijní materiál v e-learningové podobě vytvoření pro předmět přednášející.
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1998, xviii, 591. ISBN 0387983821. info
  • CHOW, Shui-Nee a Jack K. HALE. Methods of bifurcation theory. 2nd corr. print. New York: Springer-Verlag, 1996, xv, 525 s. ISBN 0-387-90664-9-. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Zkouška má část písemnou a ústní.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2012, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.