M4140 Vybrané partie z matematické analýzy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Ilja Kossovskij, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (cvičící)
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (náhr. zkoušející)
Garance
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 14:00–15:50 M6,01011, Čt 16:00–17:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4140/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Čt 18:00–19:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza: diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Disciplína navazuje na základní kurz matematické analýzy a prohlubuje ho pro potřeby aplikovaných předmětů. Je určena studentům, kteří neabsolvují speciální bakalářské kurzy obyčejných diferenciálních rovnic, analýzy v komplexním oboru a lineární funkcionální analýzy. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v daných partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni: definovat a interpretovat pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic, analýzy v komplexním oboru a lineární funkcionální analýzy; formulovat příslušná matematická tvrzení; analyzovat úlohy související s probíranou tématikou; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • Obyčejné diferenciální rovnice: diferenciální rovnice 1. řádu, lineární systémy diferenciálních rovnic, linear diferenciální rovnice n-tého řádu, nelineární systémy diferenciálních rovnic, lokální a globální vlastnosti řešení, autonomní systémy, úvod do teorie stability.
  • Základy analýzy v komplexním oboru: limita a spojitost funkcí komplexní proměnné, nekonečné řady v komplexním oboru, elementární funkce v komplexním oboru, derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vlastnosti, křivkový integrál v komplexním oboru, Cauchyho věta, Taylorova řada, Laurentova řada, izolované singularity, teorie residuí.
  • Základy lineární funkcionální analýzy: prostory se skalárním součinem, Fourierovy řady, lineární operátory, kompaktní operátory.
Literatura
  • RÁB, Miloš. Diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1980, 196 s. URL info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
  • Novák,Vítězslav.Analýza v komplexním oboru.1.vyd.Praha:Státní pedagogické nakladatelství,1984,103 s..
  • KALAS, Josef. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, iv, 202. ISBN 8021040459. info
Výukové metody
teoretická příprava, cvičení
Metody hodnocení
2 písemné testy během semestru, každý po 10 otázkách. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň 50% bodů.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky na zkoušku: Porozumění základním pojmům, znalost základních vět včetně principu důkazů, interpretaci předpokladů vět včetně uvádění vhodných protipříkladů. Prokázat schopnost aplikovat znalosti na konkrétní příklady.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2020.