M4140 Vybrané partie z matematické analýzy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2009
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 12:00–13:50 M1,01017, Čt 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4140/01: St 8:00–9:50 M2,01021, M. Kolář
M4140/02: Út 14:00–15:50 M1,01017, M. Kolář
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza:Diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Disciplína navazuje na základní kurs matematické analýzy a prohlubuje ho pro potřeby aplikovaných předmětů.Je urcena studentům,kteří neabsolvují speciální bakalářské kursy obyčejných diferenciálních rovnic , lineární funkcionální analýzy a analýzy v komplexním oboru.
Osnova
  • Obyčejné diferenciální rovnice:Cauchyho úloha,systémy lineárních diferenciálních rovnic,lokální a globální vlastnosti řešení,úvod do teorie stability,autonomní rovnice,diferenciální nerovnosti,základní vlastnosti lineárních rovnic druhého řádu. Základy analýzy v komplexním oboru:holomorfní funkce,Cauchyho věta, Taylorova řada,Laurentova řada,izolované singularity,teorie residuí Základy lineární funkcionální analýzy:Prostory se skalárním součinem, Fourierovy řady,lineární ohraničené operátory,kompaktní operátory.
Literatura
  • RÁB, Miloš. Diferenciální rovnice. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1980, 196 s. URL info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
  • Novák,Vítězslav.Analýza v komplexním oboru.1.vyd.Praha:Státní pedagogické nakladatelství,1984,103 s..
Metody hodnocení
Přednáška,cvičení. Zkouška: ústní
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky na zkoušku:Porozumění základním pojmům,znalost základních vět včetně důkazů,interpretaci předpokladů vět včetně uvádění vhodných protipříkladů.Prokázat schopnost aplikovat znalosti na konktrétní příklady.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020.