PřF:M0122 Časové řady II - Informace o předmětu

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Projekt, ústní zkouška

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.

Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M0122