Obsah

• Titulní strana

• 1 Diferenciální a integrální počet

  • 1.1 Derivace funkcí jedné proměnné

  • 1.2 Neurčité integrály funkcí jedné proměnné

  • 1.3 Určité integrály funkcí jedné proměnné

  • 1.4 Geometrické a fyzikální aplikace integrace funkce jedné proměnné

• 2 Základy vektorové a tenzorové algebry

  • 2.1 Vektory a matice

  • 2.2 Báze a jejich transformace

  • 2.3 Tenzorový počet

• 3 Obyčejné diferenciální rovnice

  • 3.1 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu

    • 3.1.1 Rovnice separovatelné a homogenní

    • 3.1.2 Nehomogenní rovnice

    • 3.1.3 Bernoulliova rovnice

    • 3.1.4 Rovnice exaktní

  • 3.2 Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu

    • 3.2.1 Rovnice s konstantními koeficienty

    • 3.2.2 Rovnice s nekonstantními koeficienty

  • 3.3 Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic

    • 3.3.1 Homogenní soustavy s konstantními koeficienty

    • 3.3.2 Nehomogenní soustavy s konstantními koeficienty

• 4 Křivkový integrál

  • 4.1 Křivkový integrál 1. druhu

  • 4.2 Křivkový integrál 2. druhu

• 5 Skalární a vektorové funkce více proměnných

  • 5.1 Parciální a směrové derivace, úplný diferenciál

  • 5.2 Kmenová funkce

  • 5.3 Diferenciální operátory

• 6 Dvojný a trojný integrál

  • 6.1 Plošný integrál 1. druhu

  • 6.2 Plošný integrál 2. druhu

  • 6.3 Objemový integrál

  • 6.4 Geometrické a fyzikální charakteristiky útvarů

• 7 Integrální věty

  • 7.1 Greenova věta

  • 7.2 Stokesova věta

  • 7.3 Gaussova věta

• 8 Taylorův rozvoj

  • 8.1 Rozvoj funkce jedné proměnné

  • 8.2 Rozvoj funkce více proměnných

• 9 Fourierovy řady

  • 9.1 Diskrétní Fourierovy řady

  • 9.2 Fourierova analýza

• 10 Úvod do komplexní analýzy
• 11 Kombinatorika
• 12 Počet pravděpodobnosti

• A Křivočaré souřadnice

  • A.1 Kartézská soustava

    • A.1.1 Diferenciální operátory

    • A.1.2 Plochy, objemy

    • A.1.3 Vektory polohy, rychlosti a zrychlení

  • A.2 Válcová soustava

    • A.2.1 Diferenciální operátory

    • A.2.2 Plochy, objemy

    • A.2.3 Vektory polohy, rychlosti a zrychlení

  • A.3 Kulová soustava

    • A.3.1 Diferenciální operátory

    • A.3.2 Plochy, objemy

    • A.3.3 Vektory polohy, rychlosti a zrychlení

  • A.4 Eliptická soustava

  • A.5 Parabolická soustava

  • A.6 „Anuloidová“ soustava

  • A.7 Příklad neortogonální soustavy

    • A.7.1 Diferenciální operátory

    • A.7.2 Plochy, objemy

    • A.7.3 Vektory polohy, rychlosti a zrychlení

• B Stručný úvod do parciálních diferenciálních rovnic

  • B.1 Parciální diferenciální rovnice 1. řádu

    • B.1.1 Homogenní parciální diferenciální rovnice 1. řádu

    • B.1.2 Nehomogenní parciální diferenciální rovnice 1. řádu

  • B.2 Parciální diferenciální rovnice 2. řádu

    • B.2.1 Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu

    • B.2.2 Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce)

    • B.2.3 Řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic Fourierovou metodou (metodou separace proměnných)

    • B.2.4 Jednoduché příklady prostorových úloh

    • B.2.5 Řešení hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic Fourierovou metodou

    • B.2.6 Ukázka možných způsobů řešení jednoduchých eliptických parciálních diferenciálních rovnic

• C Praktické základy numerických výpočtů

  • C.1 Numerické metody lineární algebry

  • C.2 Interpolace a regrese

    • C.2.1 Kubický interpolační splajn

    • C.2.2 Lineární regrese metodou nejmenších čtverců

    • C.2.3 Polynomiální regrese metodou nejmenších čtverců

    • C.2.4 Robustní regrese

  • C.3 Numerické metody výpočtů funkcí jedné proměnné

    • C.3.1 Hledání kořene funkce jedné proměnné - Newtonova metoda

    • C.3.2 Numerické derivování

    • C.3.3 Numerické integrování

    • C.3.4 Jednoduché numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

  • C.4 Numerické metody výpočtů funkcí více proměnných - řešení parciálních diferenciálních rovnic

    • C.4.1 Hledání kořenů soustavy funkcí více proměnných (Newtonova-Raphsonova metoda)

    • C.4.2 Principy konečných diferencí

    • C.4.3 von Neumannova analýza stability

    • C.4.4 Laxova metoda

    • C.4.5 Metoda zpětného kroku (Upwind method)

    • C.4.6 Laxova-Wendroffova metoda

    • C.4.7 Implicitní schéma

    • C.4.8 Příklad pokročilejšího numerického schématu

    • C.4.9 Příklady modelování reálných fyzikálních procesů

  • C.5 Paralelizace výpočetních algoritmů

• Reference