Předchůdcem rýmu ve francouzské středověké poezii je asonance (l’assonance)
Asonance je shoda poslední přízvučné samohlásky ve verši, za kterou mohou následovat další hlásky. Verše spojené stejnou asonancí byly řazeny do tzv. laisses. Laisses měly různou délku a odpovídaly průběhu děje epických skladeb. Byly jimi tvořeny příběhy tzv. hrdinské epiky (chansons de geste). Asonance je ve 13. století nahrazena rýmem. Ojediněle bývá asonance použita i pozdější době, někdy i v současnosti.