6.1.1.2 Reakce nultého řádu

Pro tento druh chemických reakcí je charakteristické, že reakce probíhá konstantní rychlostí a není závislá na koncentraci reagujících látek. Matematicky tento vztah vyjádříme:

\[ v = k [A]^0 [B]^0\]

tedy

\[ v = k . 1. 1 = k \]

Rovnici rychlosti chemické reakce můžeme zapsat následovně:

\[ - \frac{dc}{dt} = k\]

Tuto diferenciální rovnici můžeme řešit metodou separace proměnných.

\[-dc = k . dt \]

\[dc = -k . dt \]

Před integrací musíme ještě stanovit meze, protože řešíme reálný případ, který probíhá v konečném časovém úseku a za určité počáteční koncentrace. Příklad řešíme pro koncentraci reaktantu, který se v průběhu chemické reakce spotřebovává, proto je před změnou koncentrace záporné znaménko. Integraci budeme provádět pro časový úsek v čase od 0 do času \(t\). Na počátku bude koncentrace reaktantu \(c_0\) a po čase \(t\) bude koncentrace reaktantu rovna hodnotě \(c\). Matematicky zapsáno:

\[ \int _{c_0} ^c dc = -k \int _0 ^t dt \]

\[ [c] _{c_0} ^c = -k [t] _0 ^t \]

\[ c - c_0 = -k (t -0) \]

\[ c_0 - c = k t \]

Jak zjistíme dále, bude mít rychlostní konstanta různé jednotky pro různé řády chemických reakcí. V našem případě určíme jednotku rychlostní konstanty následovně.

\[ k = \frac{c_0 - c}{t} \]

koncentrace je udávána v jednotkách \(mol . dm^{-3}\), čas je v sekundách \(s\). Rychlostní konstanta má tedy jednotku:

\[ mol . dm^{-3} . s^{-1} = \frac{mol}{dm^3 . s} \]

Dalším důležitým ukazatelem kinetiky chemické reakce je poločas chemické rekace. Podobně jako v případě radioktivního rozpadu hovoříme o poločasu rozpadu látky, je poločas chemické reakce definován jako čas, kdy sledovaná koncentrace reaktantu poklesne na polovinu. V čase \(t\) je tedy koncentrace rovna \(\frac{1}{2} c_0\). Kinetická rovnice má tedy tvar:

\[ c_0 - \frac{1}{2} c_0 = k . t \]

\[ \frac{1}{2} c_0 = k . t \]

\[ t_{\frac{1}{2}} = \frac{c_0}{2k} \]

Poslední otázkou je, jak vypadá graf rychlosti chemické reakce. Na osu \(x\) budeme vynášet průběh sledovaného času a na osu \(y\) koncentraci sledované látky. Grafem bude přímka, jak ukazuje následující obrázek:

Směrnice přímky je rovna rychlostní konstantě \(k\).