Pro libovolný vektoru \(\vec{u} \in \mathbb{R}^n, \vec{u} = (u_1,u_2, \dots, u_n)\) nazveme velikostí (délkou) vektoru \(\vec u\) číslo
\( |\vec{u}| = \sqrt{u_1^2+u_2^2+\dots+u_n^2} \) (1).
Nechť \(A[a_1,a_2, \dots, a_n], B[b_1,b_2, \dots, b_n]\) jsou libovolné body z \(\mathbb{R}^n\). Pak (euklidovskou) vzdáleností bodů \(A,B\) rozumíme velikost vektoru \(\overrightarrow{AB}\) a značíme ji \({\color{DarkBlue} {|AB|}}\), tj.
\( |AB|=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+\dots+(b_n-a_n)^2}. \) (2)
Vzdálenost bodů \(A[1,-3,5]\) a \(B[2,4,0]\) z \(\mathbb{R}^3\) je