2.2.1.1 Pojem derivace funkce
Derivace funkce $ f(x) $ v bodě $ x_0 $ (značíme $ f'(x_0) $ ) je důležitý pojem, který je obecně zaveden definicí:
\( f'(x_0) = \lim \limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \) (1).
Pokud označíme $ x - x_0 = \Delta x $ , můžeme definici přepsat jako:
\( f'(x_0) = \lim \limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \) (2).
Geometrický význam derivace v bodě je ten, že se de facto jedná o směrnici tečny funkce v daném bodě $ x_0 $ . Lepší ilustraci přinese obrázek (1), který se vztahuje k definici (1). Derivace je tedy např. mocným nástrojem při vyšetřování průběhu funkce. V této kapitole se však nadále budeme zabývat metodami výpočtů derivací.
![[figure]](images/derivace_obr.png)
Většinou nechceme znát derivaci funkce pouze v jednom bodě, ale rádi bychom znali průběh derivace na celém definičním oboru původní funkce. Proto je vhodné nejdříve vypočítat obecnou derivaci $ f'(x) $ nějaké původní funkce $ f(x) $ a následně do ní např. dosazovat bod, ve kterém chceme derivaci počítat. Derivace funkce $ f'(x) $ je obecně rovněž nějaká funkce. Jak tuto funkci zjistit si ukážeme nyní.
ve spolupráci se Servisním střediskem pro e-learning na MU