V kapitole o limitách jsme se zmínili o limitách typu $ \dfrac{0}{0} $ a $ \dfrac{\infty}{\infty} $ . Někdy tyto limity nelze řešit úpravou ani dalšími postupy.
V takovém případě je nutné (a mnohdy dokonce výhodné) využít tzv. l'Hospitalovo pravidlo. To zní:
\( \lim \limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim \limits_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} \) (8).
Jinými slovy, limita podílu dvou funkcí $ f(x) $ a $ g(x) $ , která je typu $ \dfrac{0}{0} $ nebo $ \dfrac{\infty}{\infty} $ je totožná s limitou podílu derivací $ f'(x) $ a $ g'(x) $ těchto funkcí. L'Hospitalovo pravidlo je možné využívat v průběhu výpočtu jedné limity i opakovaně, pokud je limita stále typu $ \dfrac{0}{0} $ nebo $ \dfrac{\infty}{\infty} $ . Vše důkladně rozebereme na příkladech.
K L'Hospitalovu pravidlu se vztahují řešené příklady (13) - (17). Samostatně si můžete tyto výpočty procvičit v příkladech k procvičení - příklad (3).