4.1.1.1 Zavedení neurčitého integrálu

Vzhledem k tomu, že funkce $ f(x) $ je ve svém významu derivací funkce $ F(x) $ a vzpomeneme-li si, že derivací konstanty dostaneme vždy nulu, pak je třeba vždy během integrace k funkci $ F(x) $ (někdy taktéž nazývanou primitivní funkcí) přičíst ještě tzv. integrační konstantu $ C $ .

Celý proces integrace pak značíme jako:

\( \displaystyle{\int} f(x) \, \mathrm{d} x = F(x) + C \)   (1).

Význam integrační konstanty můžeme ilustrovat např. na obrázku (1), kde jsou vyobrazeny primitivní funkce $ F(x) $ k funkci $ f(x) = \sin x $ s různými hodnotami integračních konstant $ C $ . Z obrázku je patrné, že derivací primitivní funkce $ F(x) $ s různými integračními konstantami obdržíme vždy totožnou funkci $ f(x) $ .Derivace $ f(x) $ je totiž vlastně směrnicí $ F(x) + C $ v každém jejím bodě.

Obr. 1: Význam primitivní funkce $ F(x) $ s různou integrační konstantou $ C $ . Všechny zobrazené funkce $ F(x) + C $ mají stejnou derivaci ve všech svých bodech (např. v bodech $ x_0 $ a  $ x_1 $ ) a  proto jsou primitivními funkcemi jediné funkce $ f(x) $ a platí $ \displaystyle{\int} f(x) \, \mathrm{d} x = F(x) + C $ .