4.2.1 Teorie

Obsah

Význam určitého integrálu dané funkce $ f(x) $ v intervalu od $ a $ do $ b $ ilustruje obrázek (1). Je zde patrné, že určitým integrálem z funkce $ f(x) $ na intervalu od $ a $ do $ b $ rozumíme plochu pod grafem této funkce. Je na místě podotknout, že plochu pod osou $ x $ integrál bere jako zápornou a plochu nad osou $ x $ jako kladnou.

Výpočet určitého integrálu je jednoduchý. Nejprve určíme primitivní funkci $ F(x) $ k funkci $ f(x) $ a určitý integrál na intervalu $ (a;b) $ je pak roven rozdílu funkčních hodnot $ F(b) - F(a) $ :

$ \displaystyle{\int\limits_{a}^{b}} f(x) \, \mathrm{d} x = [F(x)]^b _a = F(b)- F(a) $ (1).

Obr. 1: Význam určitého integrálu funkce $ f(x) $ od $ a $ do $ b $ . Spojitost s primitivní funkcí a jejími hodnotami je znázorněna vpravo.

Výpočet určitého integrálu tedy provedeme tak, že si nejdříve určíme primitivní funkci $ F(x) $ k zadané funkci $ f(x) $ , do funkce $ F(x) $ si pak dosadíme horní mez $ b $ a dolní mez $ a $ a tyto funkční hodnoty od sebe odečteme a obdržíme kýžený výsledek určitého integrálu. Pro ilustraci uvedeme několik příkladů. Podmínkou je, že funkce musí být na celém intervalu $ (a;b) $ definována! V opačném případě určitý integrál neexistuje.

Veškeré praktické aspekty bychom si měli ukázat na řešených příkladech 1-4.

Technická realizace: Veronika Švandová
ve spolupráci se Servisním střediskem pro e-learning na MU

Tvorba tohoto webu je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.