M004 Lineární algebra II

Fakulta informatiky
léto 1996
Rozsah
0/0. 2 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Garance
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
  • Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův--Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
  • Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
  • Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti, základní informace o Jordanově kanonickém tvaru.
  • Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operatory a jejich matice, spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů, věta o hlavních osách, metrická klasifikace kuželoseček.
  • Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~slovak
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1997, léto 1998, jaro 1999, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002.