FI:M004 Lineární algebra II - Informace o předmětu
M004 Lineární algebra a geometrie II
Fakulta informatikyjaro 2001
- Rozsah
- 3/0. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
- Vyučující
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Mgr. Milan Sekanina, Ph.D. (přednášející) - Garance
- doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. - Rozvrh
- Po 9:00–11:50 D1, Út 7:00–9:50 D1
- Předpoklady
- M003 Lineární algebra a geometrie I && (! M504 Lineární algebra II )
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika (program FI, B-IN)
- Informatika (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-IN)
- Učitelství výpočetní techniky pro střední školy (program FI, M-SS)
- Výpočetní technika (program FI, B-IN)
- Osnova
- Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
- Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
- Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
- Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti, základní informace o Jordanově kanonickém tvaru.
- Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operátory a jejich matice, spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů, věta o hlavních osách, metrická klasifikace kuželoseček.
- Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.
- Literatura
- Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita,1998. 138. elektronicky dostupné na
http://www.math.muni.cz/~slovak . - ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
- Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita,1998. 138. elektronicky dostupné na
- Metody hodnocení
- Početní a teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumnění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy). Zkouška se skládá z písemného testu uprostřed semestru s váhou 25 %, který není možné opakovat, z písemky ve zkouškovém období, kterou je možno jedenkrát opakovat, a z případného ústního zkoušení.
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~slovak http://www.math.muni.cz/~cadek
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (jaro 2001, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2001/M004