FI:M003 Lineární algebra a geometrie I

M003 Lineární algebra a geometrie I

Fakulta informatiky
podzim 2001

Rozsah

3/2. 5 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.

Vyučující

Garance

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M003/P1: Út 9:00–11:50 UKP
M003/P2: Čt 9:20–11:50 UKP
M003/P3: Čt 17:00–19:50 D2

Předpoklady

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Osnova

Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.

Literatura

Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě.

Metody hodnocení

Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).

Navazující předměty

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.