FI:M004 Lineární algebra II - Informace o předmětu

M004 Lineární algebra a geometrie II

Fakulta informatiky
jaro 2002

Rozsah

2/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.

Vyučující

Garance

Rozvrh

Út 14:00–15:50 UKP, Čt 15:00–16:50 D1

Předpoklady

M003 Lineární algebra a geometrie I && (! M504 Lineární algebra II )&&(!NOW( M504 Lineární algebra II ))

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Osnova

Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti, základní informace o Jordanově kanonickém tvaru.
Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operátory a jejich matice, spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů, věta o hlavních osách, metrická klasifikace kuželoseček.
Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.

Literatura

Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita,1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžné učební texty MFF UK v Bratislavě.
ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info

Metody hodnocení

Početní a teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumnění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).

Informace učitele

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.