MA0011 Algebra 3

Pedagogická fakulta
jaro 2019
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání základních znalostí o polynomech a řešení algebraických rovnic, dále na aktivní zvládnutí teoretických konstrukcí číselných oborů a jejich základních vlastností. Nedílnou součástí jsou i základy teorie svazů a Booleových algeber.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student mít znalosti zejména z následujících tématických celků: 1. Polynomy, operace s polynomy, okruh polynomů, hodnota a kořen polynomu. 2. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek polynomů. 3. Rozklad polynomů, určování kořenů polynomů, vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu. 4. Algebraické rovnice a jejich řešení. Základní věta algebry. 5. Polynomy více proměnných, symetrické polynomy a jejich užití. 6. Modely Booleovy algebry, logické obvody. 7. Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi.
Osnova
  • Sylabus 1. Polynomy, operace s polynomy, okruh polynomů, hodnota a kořen polynomu. 2. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek polynomů. 3. Rozklad polynomů, určování kořenů polynomů, vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu. 4. Algebraické rovnice a jejich řešení. Základní věta algebry. 5. Polynomy více proměnných, symetrické polynomy a jejich užití. 6. Svazy, distributivní a modulární svazy, Booleova algebra. 7. Modely Booleovy algebry, logické obvody. 8. Přirozená čísla, Peanovy axiomy. Nedesítkové číselné soustavy. 9. Celá čísla a jejich konstrukce jako rozdílové grupy aditivní pologrupy přirozených čísel. 10. Racionální čísla a jejich konstrukce jako podílového tělesa oboru integrity celých čísel. 11. Reálná čísla a jejich konstrukce jako normálního obalu uspořádané množiny racionálních čísel. Čísla iracionální, algebraická a transcendentní. 12. Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi.
Literatura
  • BERAN, Ladislav. Grupy a svazy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1974, 358 s. info
Výukové metody
Seminář s aktivní účastí studentů.
Metody hodnocení
Kolokvium.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.