IMAk02 Základy algebry a aritmetiky

Pedagogická fakulta
jaro 2021
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk02/OS01: Pá 5. 3. 15:00–17:50 učebna 32, Pá 12. 3. 10:00–12:50 učebna 1, Pá 26. 3. 16:00–17:50 učebna 32, J. Panáčová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl obeznámit studenty a vést je k porozumění následujících pojmů: Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy: Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Osnova
  • Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ a. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. info
    doporučená literatura
  • FAJMON, Břetislav. Základy matematiky - přednáškový text. Online. rno, 2017, 82 s. osobní stránka autora info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Základy matematiky: Učební text. 2007. URL info
  • HRUŠA, Karel, Zbyněk DLOUHÝ a Josef MENCL. Aritmetika a algebra pro pedagogické fakulty. Vyd. 2. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1976, 307 s. info
  • SKULA, Ladislav. Úvod do teorie množin a algebraických operací. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1973, 98 s. info
Výukové metody
Seminář
Metody hodnocení
Předmět je vyučován formou konzultací a je ukončen zápočtem.Získání zápočtu je podmíněno vypracováním a odevzdáním samostatné práce. Zadání obdrží studenti v písemné formě v  konzultacích k tomuto předmětu (rovněž budou stanoveny termíny odevzdání práce).
Informace učitele
Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 2. V rámci jeho výuky bude doplňován a prohlubován výklad uvedených témat a budou řešeny další vzorové úlohy. Dále studenty upozorňujeme, že témata tohoto předmětu, včetně řešení základních úloh, jsou zařazena do požadavků ke zkoušce z předmětu Aritmetika 1 (3. semestr).
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika 1 ve 3. semestru studia.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.