PdF:SZc015 Didaktika matematiky 1 - Informace o předmětu

SZc015 Didaktika matematiky 1

Rozsah

0/0/1.2. 12 hodin. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (přednášející)
RNDr. Karel Lepka, Dr. (cvičící)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (pomocník)
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (pomocník)
Mgr. Lenka Pavlíčková, Ph.D. (pomocník)

Garance

doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra pedagogiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra pedagogiky – Pedagogická fakulta

Předpoklady

Předpokladem je zvládnutí odborných matematických disciplín, zejména aritmetiky, algebry a geometrie. Studenti by měli být vybaveni kompetencemi z kurzu obecné didaktiky.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Mateřské obory/plány

• Studium v oblasti pedagogických věd zaměřené na přípravu učitelů 2. stupně ZŠ a SŠ (program PdF, C-CV)

Cíle předmětu

Po absolvování disciplíny je student schopen didaktické transformace teoretického matematického základu do učiva matematiky základní a střední školy, volit vhodné metody a formy práce pro výuku matematiky.

Výstupy z učení

Po absolvování disciplíny je student schopen didaktické transformace teoretického matematického základu do učiva matematiky základní a střední školy, volit vhodné metody a formy práce pro výuku matematiky.

Osnova

• Vzdělávací programy a zařazení matematiky do vzdělávacích programů. Rámcově vzdělávací program. Edukační procesy, metody a formy práce výuky matematiky, organizace vyučovacího procesu, včetně materiálních a technických prostředků. Rozbor témat ve výuce matematiky na základní a střední škole s cílem přípravy na závěrečnou zkoušku.

Literatura

doporučená literatura
• Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Edited by Milan Hejný - Jarmila Novotná - Naďa Vondrová. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, 2004, viii, 212. ISBN 8072901893. info
• HEJNÝ, Milan. Teória vyučovania matematiky. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo, 1989, 554 s. info
• GÁBOR, Ondrej, Oleg KOPANEV a Karol KRIŽALKOVIČ. Teória vyučovania matematiky : pre študentov matematiky učiteľského štúdia na univerzitách a pedagogických fakultách. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1989, 321 s. ISBN 8008002859. info

Výukové metody

Student by měl být schopen zvládnout teoretickou podstatu učiva matematiky na základní a střední škole a posoudit vhodnost výukových metod pro konkrétní téma.

Metody hodnocení

Zkouška na základě ústního pohovoru (rozbor zadaných úloh).

Informace učitele

Okruhy k závěrečné zkoušce z didaktiky matematiky: 1. Individuální přístup k žákům, zájmová činnost v matematice. Vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacími potřebami. Vzdělávání žáků s poruchami učení, vzdělávání žáků talentovaných, péče o žáky s problémy v matematice. Matematické soutěže, zájmová činnost. 2. Vytváření představ a pojmů v matematice. Zavádění základních pojmů v matematice: Axiomy, definice, věty, důkazy matematických vět. Příklady chybných definic. 3. Základní poznatky o výrocích a množinách na střední škole. Inkluze a rovnost množin, operace s množinami. Vennovy diagramy, užití při řešení úloh. Výroková logika. 4. Číselné obory. Algebraické výrazy. Přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla. Mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem, odmocniny. Mnohočleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami. Geometrické konstrukce algebraických výrazů. 5. Elementární teorie čísel, dělitelnost v oboru celých čísel. Metody určování nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele, kritéria dělitelnosti, prvočísla, čísla složená. 6. Základní pojmy finanční matematiky. Procentový počet, jednoduché a složené úrokování. Užití geometrické posloupnosti při výpočtu úloh. 7. Matematická úloha a její řešení. Metody řešení matematických úloh: experiment, aritmetické řešení, algebraické řešení. Význam geometrického znázornění při rozboru úlohy. Analytická a syntetická metoda při řešení slovních úloh. 8. Rovnice a nerovnice ve školské matematice. Lineární rovnice a nerovnice. Rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli. Kvadratické rovnice a nerovnice. Ekvivalentní a důsledkové úpravy rovnic a nerovnic. Lineární rovnice a nerovnice (s absolutními hodnotami, grafické řešení). Řešení rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli (grafické řešení). Kvadratické rovnice, druhy kvadratických rovnic. Kvadratická nerovnice (metody řešení kvadratické rovnice a nerovnice, grafické řešení). 9. Rovnice s neznámou v odmocněnci. Rovnice exponenciální a logaritmické. Goniometrické rovnice. Řešení rovnic s neznámou v odmocněnci, exponenciální, logaritmických a goniometrických (včetně grafického řešení a jednoduchých exponenciálních, logaritmických a goniometrických nerovnic). 10. Elementární funkce v učivu matematiky základní a střední školy. Lineární funkce. Kvadratická funkce. Funkce absolutní hodnota. Lineární lomená funkce. Mocninné funkce. Metody zavedení elementárních funkcí na základní škole. Způsoby zadání funkcí. Vlastností funkcí. Lineární funkce na základní škole (funkce přímá úměrnost), Kvadratická funkce. Funkce absolutní hodnota. Lineární lomená funkce (funkce nepřímá úměrnost na základní škole). Mocninné funkce. 11. Funkce druhá odmocnina, exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce. Funkce exponenciální a logaritmické, goniometrické funkce. Využití podobnosti pro zavedení goniometrických funkcí v intervalu na základní škole. Jednotková kružnice. Vlastnosti funkcí. 12. Posloupnosti na střední škole. Určení a vlastnosti posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost. Užití aritmetické a geometrické posloupnosti. 13. Planimetrie v kurzu školské matematiky. Přístupy k zavádění planimetrických pojmu na základní škole. Úhel, trojúhelník, čtyrúhelník, kružnice, kruh. Vlastnosti těchto útvaru. Axiomatická výstavba geometrie. Základní geometrické konstrukce. Fáze řešení konstrukční úlohy. Řešení konstrukčních úloh s využitím základních vet o určenosti útvaru, množin bodů s danou vlastností, geometrických zobrazení. 14. Geometrická zobrazení v kurzu školské matematiky. Shodná zobrazení: osová souměrnost, středová souměrnost, rotace, translace. Podobná zobrazení: podobnost, stejnolehlost. Využití metod manipulativních činností k vyvození jednotlivých zobrazení. 15. Stereometrie v kurzu školské matematiky. Rozvíjení prostorové představivosti na základní škole. Obvody a obsahy rovinných geometrických útvarů. Povrch a objem těles. Odvození vztahů. Stereometrické konstrukční úlohy (řešení ve volném rovnoběžném promítání, řezy těles rovinou, příčky mimoběžek). Stereometrické úlohy na výpočty (odchylky rovin, přímky od roviny, poloměr opsané a vepsané kulové plochy). 16. Trigonometrie obecného a pravoúhlého trojúhelníka. Sinová a kosinová věta, další vztahy. 17. Analytická geometrie lineárních útvarů a kuželoseček na střední škole. analytická geometrie v rovině – vektory a operace s nimi; analytická vyjádření přímky v rovině; kuželosečky (kružnice, elipsa, parabola a hyperbola) 18. Kombinatorika na základní a střední škole. Úlohy k rozvoji kombinatorického myšlení na základní škole. Výuka kombinatoriky na střední škole. Kombinatorické úlohy, variace, permutace a kombinace (bez a s opakováním). Binomická věta, Pascalův trojúhelník. 19. Pravděpodobnost a statistika ve školské matematice. Rozvoj pravděpodobnostního myšlení na základní škole. Pravděpodobnost na střední škole - náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů, nezávislost jevů. Základní pojmy matematické statistiky na základní škole. Statistika na střední škole. Analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho charakteristiky (vážený aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka) 20. Historie matematiky, možnosti využití historických poznámek k motivaci učiva. Historická období ve vývoji matematiky, významné výsledky. Významní filozofové a matematikové.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/jaro2025/SZc015