MA2BP_CGE2 Cvičení z geometrie 2

Pedagogická fakulta
podzim 2008
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Otta Říha, CSc. (cvičící)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Otta Říha, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je nejprve seznámení s analytickou geometrií konvexních útvarů a studium euklidovských bodových prostorů (vzdálenosti a odchylky podprostorů). Dalším cílem je studium geometrických zobrazení (shodných, podobných a afinních) s využitím poznatků o lineárních zobrazeních vektorových prostorů probíraných v algebře a seznámení s axiomatickou výstavbou geometrie.
Osnova
  • 1. Konvexní obal množiny. Konvexní mnohostěn a jeho vrcholy, simplex, jejich parametric-ké vyjádření, k-rozměrný rovnoběžnostěn. 2. Euklidovský vektorový prostor. Skalární součin, velikost vektoru, kolmost vektorů. Orto-gonální doplněk podprostoru. Ortogonální projekce a ortogonální komponenta vektoru. Kolmost, totální a normálová kolmost podprostorů. 3. Euklidovský bodový prostor .Vzdálenost bodů, kartézská soustava souřadnic, ortonor-mální matice a její vlastnosti. Matice přechodu mezi dvěma ortonormálními bázemi. 4. Vzdálenost podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru a od nadroviny. Vzdálenost rovnoběžných a mimoběžných podprostorů. Grammův determinant a jeho užití. 5. Vnější a vektorový součin. Objem rovnoběžnostěnu, rekurentní definice.Vektorový součin v E(3) a jeho užití, smíšený součin. 6. Odchylka podprostorů. Definice odchylky netriviálních podprostorů, určení odchylky. Odchylka dvou přímek, přímky a nadroviny, přímky a podprostoru, dvou nadrovin . 7. Shodná zobrazení. Vlastnosti, asociované zobrazení, věta o určenosti, početní vyjádření. Shodnost v E(n) a její vlastnosti. Grupa shodností prostoru E(n) a její podgrupy. 8. Podobná zobrazení. Vlastnosti, podobnost vlastní a nevlastní, asociované zobrazení, jeho matice a vlastnosti, věta o určenosti, početní vyjádření. Podobnosti prostoru E(n). Grupa po-dobností a její podgrupy. 9. Afinní zobrazení. Vlastnosti, početní vyjádření, asociované zobrazení a jeho matice, věta o určenosti. Afinita prostoru A(n), obraz podprostoru. Samodružné body, charakteristická rovnice. Jádro a obraz asociovaného zobrazení. Základní afinita a její početní vyjádření, elace. Rozklad afinity na základní afinity. 10. Axiomatická výstavba geometrie. Primitivní pojmy, soustava axiómů a požadavky na ni. Eukleides, rozdělení axiómů podle Hilberta. Axiómy incidence, uspořádání a shodnosti. Axi-óm Archimedův, míra úsečky, úsečka jednotková. Axióm Cantorův a jeho význam. Axióm rovnoběžnosti a jeho negace, neeukleidovské geometrie.
Literatura
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. 1. dotisk 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2002, 155 s. ISBN 80-210-1623-X. info
  • BOČEK, Leo a Jaroslav ŠEDIVÝ. Grupy geometrických zobrazení. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 213 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2009, jaro 2010, podzim 2010, jaro 2011.