Ma2BP_PAL3 Algebra a aritmetika 3

Pedagogická fakulta
podzim 2011
Rozsah
3/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (přednášející)
Mgr. Zdeněk Hrnčiřík (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Čt 17:05–19:40 učebna 32
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto předmětu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní znalostií o polynomech jedné a více proměnných a řešitelnosti algebraických rovnic, včetně jednoduchých numerických metod určení jejich řešení. Dále je cílem rozšíření znalostí o algebraických strukturách (cyklické a faktorové grupy). Studenti dále získají základní přehled o Booleově algebře a jejích modelech. Cílem předmětu je rovněž konstrukce základních číselných oborů a s tím související hlubší pochopení souvislostí mezi číselnými obory. Důraz je kladen mj. na teoretické otázky související s uspořádanými množinami (mezera, skok, spojitost reálné osy apod.)a na základy dělitelnosti v oboru celých čísel.
Osnova
  • 1.Polynomy, okruh polynomů, hodnota a kořen polynomu. Rozklad polynomů. 2. Algebraické rovnice. Základní věta algebry. 3. Polynomy více proměnných, symetrické polynomy. 4. Cyklické grupy. 5. Vytvořující rozklady, rozklad podle podgrupy, faktorová grupa. 6. Booleova algebra a její modely. 7. Přirozená čísla, Peanovy axiomy. Nedesítkové číselné soustavy. 8. Celá čísla a jejich konstrukce jako rozdílové grupy polookruhu přirozených čísel. 9. Dělitelnost v oboru celých čísel. 10. Racionální čísla a jejich konstrukce jako podílového tělesa oboru integrity celých čísel. 11. Reálná čísla a jejich konstrukce jako normálního obalu uspořádané množiny racionálních čísel. Čísla iracionální, algebraická a transcendentní. 12.Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi.
Literatura
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 221 s. ISBN 8021018534. info
  • KUČERA, Radan a Ladislav SKULA. Číselné obory. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 95 s. ISBN 8021019654. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 8021008164. info
  • KOPKA, Jan. Svazy a Booleovy algebry. 1. vyd. Ústí n. Labem: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1991, 243 s. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 205 s. info
  • SKULA, Ladislav. Algebra a teoretická aritmetika. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 117 s. info
  • HORÁK, Pavel. Polynomy. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1978, 127 s. info
  • BERAN, Ladislav. Grupy a svazy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1974, 358 s. info
Výukové metody
Teoretická přednáška.
Metody hodnocení
Typ výuky: přednáška. Zkouška je písemná a ústní. Ústní část zkoušky absolvuje student pouze na základě úspěšně vypracované písemné části.(60%)
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Nutnou podmínkou pro konání zkoušky je úspěšné ukončení předmětů MA2BP_PAL1, MA2BP_PAL2 a MA2BP_CAL3.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019.