MA2BP_PGE Geometrie

Pedagogická fakulta
podzim 2014
Rozsah
3/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
St 12:05–14:40 učebna 35
Předpoklady
Dobrá znalost lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu by měl být student schopen (a) řešit standardní polohové a metrické úlohy v obecném eukleidovském prostoru, (b) charakterizovat a analyticky vyjádřit shodná, podobná a obecná afinní zobrazení, zejména v eukleidovské rovině a prostoru.
Osnova
  • (a) Afinní prostory a podprostory. Parametrické a neparametrické vyjádření podprostorů. Pojem rovnoběžnosti, vzájemné polohy podprostorů. Dělící poměr bodů. Uspořádání na přímce, poloprostory, konvexní obal bodů. Eukleidovské prostory. Skalární součin a pojem kolmosti. Vnější a vektorový součin, Grammův determinant, obsahy a objemy. Vzdálenost a odchylka podprostorů.
  • (b) Shodná, podobná a obecná afinní zobrazení, zejména transformace eukleidovské roviny a prostoru. Definice, vlastnosti, maticové vyjádření. Klasifikace pomocí samodružné bodů a směrů. Rozklady na základní zobrazení (souměrnosti podle nadroviny, stejnolehlosti, základní afinity). Transformace reálné roviny pomocí operací s komplexními čísly.
Literatura
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1997, 151 s. ISBN 80-210-1623-. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • BERGER, Marcel. Geometry. Translated by M. Cole - Silvio Levy. Corr. 2nd print. New York: Springer, 2009, xiii, 427. ISBN 9783540116585. info
  • ŠEDIVÝ, Ondrej. Geometria : pre študentov matematiky učitel'ského štúdia na univerzitách a pedagogických fakultách. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo, 1987, 277 s. info
Výukové metody
Přednáška.
Metody hodnocení
Zkouška sestává z písemné a ústní části; účast u ústní zkoušky je podmíněna alespoň 50% úspěšností u písemky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.