PdF:ZS1BP_PGE1 Geometrie I - Informace o předmětu
ZS1BP_PGE1 Geometrie 1
Pedagogická fakultapodzim 2016
- Rozsah
- 1/0/0. 2 kr. Ukončení: k.
- Vyučující
- Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Leni Lvovská, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta - Rozvrh
- Út 9:20–10:05 učebna 32
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
- Mateřské obory/plány
- Učitelství pro 1. stupeň základní školy (program PdF, M-ZS5)
- Cíle předmětu
- Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit podstatu následujících pojmů: Hilbertův axiomatický systém. Pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových geom. útvarů, základy Jordanovy teorie míry.
- Osnova
- Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Pojem geometrického útvaru. Geometrické relace (incidence, uspořádání, rovnoběžnost, shodnost aj.). Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné, poloprostor (definice včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Věta o průniku dvou konvexních množin a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky. Mnohostěny, čtyřstěn. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené.Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a otevřený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček ). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Velikost úhlu, její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině ( čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry a jejich velikostmi). Velikost geometrických útvarů v prostoru.
- Literatura
- FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
- FRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
- FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
- FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
- KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
- Výukové metody
- Přednáška.
- Metody hodnocení
- Předmět je ukončen kolokviem. Nutnou podmínkou pro přihlášku ke kolokviu je získání zápočtu ze semináře ke Geometrii 1. Při hodnocení výsledků kolokvia bude přihlédnuto k výsledkům průběžné kontroly studia v seminářích z geometrie. Požadavky ke kolokviu jsou obsaženy v osnově předmětu. Student musí prokázat zvládnutí příslušných pojmů, schopnost řešit elementární důkazové a konstrukční úlohy, které jsou aplikacemi teorie.
- Informace učitele
- Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 5. V rámci jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován výklad témat zařazených do přednášek a seminářů z gemetrie a budou řešeny další úlohy, které musí studenti zvládnout.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2016, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2016/ZS1BP_PGE1