ZS1BP_PGE1 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2021
Rozsah
1/0/0. 2 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (přednášející), Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (zástupce)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Leni Lvovská, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit podstatu následujících pojmů: Hilbertův axiomatický systém. Pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových geom. útvarů, základy Jordanovy teorie míry.
Osnova
  • Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Pojem geometrického útvaru. Geometrické relace (incidence, uspořádání, rovnoběžnost, shodnost aj.). Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné, poloprostor (definice včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Věta o průniku dvou konvexních množin a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky. Mnohostěny, čtyřstěn. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené.Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a otevřený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček ). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Velikost úhlu, její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině ( čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry a jejich velikostmi). Velikost geometrických útvarů v prostoru.
Literatura
  • FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
  • FRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
Výukové metody
Přednáška.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen kolokviem. Nutnou podmínkou pro přihlášku ke kolokviu je získání zápočtu ze semináře ke Geometrii 1. Při hodnocení výsledků kolokvia bude přihlédnuto k výsledkům průběžné kontroly studia v seminářích z geometrie. Požadavky ke kolokviu jsou obsaženy v osnově předmětu. Student musí prokázat zvládnutí příslušných pojmů, schopnost řešit elementární důkazové a konstrukční úlohy, které jsou aplikacemi teorie.
Informace učitele
Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 5. V rámci jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován výklad témat zařazených do přednášek a seminářů z gemetrie a budou řešeny další úlohy, které musí studenti zvládnout.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023.