MA0002 Diskrétní matematika

Pedagogická fakulta
podzim 2017
Rozsah
2/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
St 7:30–9:10 učebna 35
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je propedeutikou pro teoretické matematické disciplíny (algebra a matematická analýza). Cílem předmětu je připravit studenty ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy. Studenti se na přednáškách seznámí se zacházením se symbolickým zápisem v praktických příkladech, v domácích pracech si jejich písemným řešením příkladů z dané kategorie tyto metody osvojí. Studenti se v diskrétní variantě seznámí s postupy, které budou dále užívat v matematické analýze.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student připraven ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy.
Osnova
  • 1. Dělitelnost. Znaky dělitelnosti. Prvočísla. Zbytkové třídy. 2. Počítání s kongruencemi. Některé zajímavé věty z teorie čísel. 3. Diofantické rovnice. Řešitelnost rovnic v oboru celých čísel. 4. Konečné součty. 5. Rekurentní určení posloupnosti. 6. Částečné součty. 7. Funkce faktoriál. Kombinační čísla. Základní kombinatorická pravidla. 8. Základní kombinatorické kategorie podle Jakoba Bernoulliho. Odvození vzorců pro výpočet. 9.-10. Kombinatorické úlohy s aritmetickou tématikou. 11.-12. Kombinatorické úlohy s geometrickou tématikou.
Literatura
  • SMULLYAN, Raymond M. Jak se jmenuje tahle knížka? Translated by Antonín Vrba - Hanuš Karlach. Vydání druhé, upravené,. Praha: Portál, 2015, 198 stran. ISBN 9788026208228. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 278 s. ISBN 978-80-210-5636-7. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Seminář ze středoškolské matematiky. 1. dotisk 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007, 51 s. ISBN 978-80-210-3528-7. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Counting and Configurations: Problems in Combinatorics, Arithmetic, and Geometry. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2003, 410 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 12. ISBN 0-387-95552-6. info
  • HERMAN, Jiří, Jaromír ŠIMŠA a AT AL. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. Praha: Prometheus, 2002, 279 s. ISBN 80-7196-249-X. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2000, 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 1. ISBN 0-387-98942-0. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh II. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997, 355 s. ISBN 80-210-1630-2. info
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1996, 278 s. ISBN 80-210-1202-1. info
  • VRBA, Antonín. Grafy : pro III. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku, na matematiku a fyziku a pro seminář a cvičení z matematiky ve IV. ročníku gymnázií. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 75 s. info
  • VRBA, Antonín. Kombinatorika. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1980, 130 s. URL info
  • VILENKIN, Naum Jakovlevič. Kombinatorika. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1977, 298 s. URL info
  • VRBA, Antonín. Princip matematické indukce. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1977, 138 s. URL info
Výukové metody
Teoretická přednáška a domácí práce studentů: student ke každému tématu předloží sadu vypracovaných příkladů (včetně komentářů).
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ustní.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.