PdF:MA0002 Diskrétní matematika - Informace o předmětu
MA0002 Diskrétní matematika
Pedagogická fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně - Vyučující
- Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta - Rozvrh
- Čt 7:00–8:50 učebna 1
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
- Mateřské obory/plány
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-MA3S) (2)
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PdF, B-SPE)
- Cíle předmětu
- Předmět je propedeutikou pro teoretické matematické disciplíny (algebra a matematická analýza). Cílem předmětu je připravit studenty ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy. Studenti se na přednáškách seznámí se zacházením se symbolickým zápisem v praktických příkladech, v domácích pracech si písemným řešením příkladů z dané kategorie tyto metody osvojí. Studenti se v diskrétní variantě seznámí s postupy, které budou dále užívat v matematické analýze a v algebře.
- Výstupy z učení
- Po absolvování předmětu bude student připraven ke studiu matematických disciplín teoretického rázu, tj. algebry a matematické analýzy.
- Osnova
- 1. Úvod do diskrétní matematiky. Základní kombinatorická pravidla. 2. Funkce faktoriál. Kombinační čísla. Základní kombinatorické kategorie podle Jakoba Bernoulliho. Odvození vzorců pro výpočet. 3. Kombinatorické úlohy s aritmetickou a geometrickou tématikou. 4. Binomická věta a aritmetický trojúhelník. 5. Problémové úlohy v kombinatorice. Kombinatorický důkaz. 6. Rekurentní formule. Posloupnosti v diskrétní matematice. 7. Konečné a částečné součty. Důkazy pomocí matematické indukce. 8. Polynomy. Hledání kořenů polynomů. Dělení polynomu polynomem. 9. Dělitelnost polynomů. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek dvou polynomů. 10. Diofantické rovnice, dělitelnost a kongruence. 11. Základní poznatky z teorie grafů 12. Úlohy, které nemají řešení (zejména v teorii grafů).
- Literatura
- doporučená literatura
- SMULLYAN, Raymond M. Jak se jmenuje tahle knížka? Translated by Antonín Vrba - Hanuš Karlach. Vydání druhé, upravené,. Praha: Portál, 2015, 198 stran. ISBN 9788026208228. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 278 s. ISBN 978-80-210-5636-7. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Seminář ze středoškolské matematiky. 1. dotisk 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007, 51 s. ISBN 978-80-210-3528-7. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Counting and Configurations: Problems in Combinatorics, Arithmetic, and Geometry. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2003, 410 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 12. ISBN 0-387-95552-6. info
- HERMAN, Jiří, Jaromír ŠIMŠA a AT AL. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. Praha: Prometheus, 2002, 279 s. ISBN 80-7196-249-X. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 2000, 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math., 1. ISBN 0-387-98942-0. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh II. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997, 355 s. ISBN 80-210-1630-2. info
- HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh I. 2., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1996, 278 s. ISBN 80-210-1202-1. info
- VRBA, Antonín. Grafy : pro III. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku, na matematiku a fyziku a pro seminář a cvičení z matematiky ve IV. ročníku gymnázií. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 75 s. info
- VRBA, Antonín. Kombinatorika. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1980, 130 s. URL info
- VILENKIN, Naum Jakovlevič. Kombinatorika. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1977, 298 s. URL info
- VRBA, Antonín. Princip matematické indukce. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 1977, 138 s. URL info
- Výukové metody
- Teoretická přednáška a domácí práce studentů: student ke každému tématu předloží sadu vypracovaných příkladů (včetně komentářů).
- Metody hodnocení
- Zkouška písemná a ustní.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2024/MA0002