IMAk05 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2019
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk05/01: Pá 20. 9. 9:00–11:50 učebna 32, Pá 1. 11. 9:00–11:50 učebna 32, Pá 13. 12. 10:00–11:50 učebna 32, L. Lvovská
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní cíle kurzu jsou: Porozumění geometrickým, pojmům, vztahům a souvislostem; dřívější znalosti prohloubit, aplikovat znalosti při řešení úloh, vidět a podporovat vztahy geometrie k jiným předmětům i ke světu kolem nás. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Bude seznámen s mezipředmětovými vazbami, které geometrie nabízí, bude se orientovat v možnostech podporování představivosti a v možnostech podněcování konstruktivního myšlení v geometrii u žáků na 1. stupni. Dále bude schopen řešit vybrané konstrukční a důkazové úlohy (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). V rámci kurzu bude student také seznámen s některými možnostmi digitální podpory výuky geometrie, zejména s výukovým softwarem GeoGebra.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Bude seznámen s mezipředmětovými vazbami, které geometrie nabízí, bude se orientovat v možnostech podporování představivosti a v možnostech podněcování konstruktivního myšlení v geometrii u žáků na 1. stupni. Dále bude schopen řešit vybrané konstrukční a důkazové úlohy (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). V rámci kurzu bude student také seznámen s některými možnostmi digitální podpory výuky geometrie, zejména s výukovým softwarem GeoGebra.
Osnova
  • Historie geometrie. Geometrická představivost v rovině. Souvislosti geometrie se světem kolem nás. Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné. Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček ). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost Řešení vybraných geometrických úloh - důkazových a konstrukčních, které se vztahují k teoretickému základu předmětu Geometrie 1. Studium základních geometrických pojmů, jejich vlastností a souvislostí, zejména pojmů obsažených v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících a čtyřúhelnících).
Literatura
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 86 s. ISBN 8021035706. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
  • FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
Výukové metody
Seminář, konzultace.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen kolokviem. Požadavky ke kolokviu jsou dány osnovou předmětu. Student musí prokázat zvládnutí studovaných pojmů a schopnost jejich aplikace při řešení úloh (včetně elementárních důkazových a planimetrických konstrukčních).
Informace učitele
Vhodným doplněním studia témat uvedených v osnově předmětu je registrace a absolvování volitelného předmětu Matematika 5. Jeho obsah je zaměřen na hlubší pochopení a prohloubení studovaných poznatků.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.