IMAk05 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2023
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jakub Novák (cvičící)
Garance
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk05/01: Pá 22. 9. 8:00–10:50 učebna 37, Pá 3. 11. 10:00–12:50 učebna 35, Pá 8. 12. 11:00–12:50 učebna 37, L. Lvovská
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem předmětu je studium elementární eukleidovské geometrie. Hilbertův axiomatický systém, pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, upořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejéna trojúhelníky, čyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových útvarů, základy Jordanovy teorie míry. Hlavní cíle kurzu jsou: Prohloubení středoškolského kurzu elementární geometrie; osvojení si a používání správné terminologie, frazeologie a symboliky; porozumění vztahům a souvislostem; aplikovat znalosti při řešení úloh.
Výstupy z učení
Obsahem předmětu je studium elementární eukleidovské geometrie. Hilbertův axiomatický systém, pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, upořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejéna trojúhelníky, čyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových útvarů, základy Jordanovy teorie míry. Hlavní cíle kurzu jsou: Prohloubení středoškolského kurzu elementární geometrie; osvojení si a používání správné terminologie, frazeologie a symboliky; porozumění vztahům a souvislostem; aplikovat znalosti při řešení úloh.
Osnova
  • Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický system. Pojem geometrického útvaru, geometrické relace. Úsečka, polopřímka,polopřímky navzájem opačné, polorovina, poloroviny navzájem opačné, poloprostor, poloprostory navzájem opačné (definice užitím geometrické relace "bod leží mezi jinými dvěma", včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů, věta o průniku dvou konvexních množin bodů a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel. Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára. Jednoduchá lomená čára, jednoduchá uzavřená lomená čára.Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky.Mnohostěny, konvexní mnohostěny, čtyřstěn. Shodnost, axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků.Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel aj.). Některé další geometrické útvary a jejich vlastnosti. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené. Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a omezený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku-s důkazem, trojúhelníková nerovnost a její důkaz, věta o stranách a protějších úhlech v trojúhelníku a její důkaz, příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček s důkazy). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění čtyřúhelníků, rovnoběžník, základní vlastnosti - věty s důkazy. Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů v rovině s danou vlastností (s důkazy).Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Základy teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Součástí studia uvedených témat je získání schopnosti použít studované pojmy k řešení vybraných geometrických úloh.
Literatura
    povinná literatura
  • FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
    doporučená literatura
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 86 s. ISBN 8021035706. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
    neurčeno
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • SEKANINA, Milan a Anna SEKANINOVÁ. Vybrané kapitoly z elementární geometrie. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP Brno, 1979, 99 s. info
Výukové metody
Přednáška, konzultace.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen kolokviem. Požadavky ke kolokviu jsou dány osnovou předmětu. Student musí prokázat zvládnutí studovaných pojmů a schopnost jejich aplikace při řešení úloh (včetně elementárních důkazových a planimetrických konstrukčních).
Informace učitele
Vhodným doplněním studia témat uvedených v osnově předmětu je registrace a absolvování volitelného předmětu Matematika 5. Jeho obsah je zaměřen na hlubší pochopení a prohloubení studovaných poznatků.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.