M5310p Numerické metody - přednáška

Přírodovědecká fakulta
podzim 1999
Rozsah
2/0/0. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Předpoklady
M2100 Matematická analýza II && M2110 Lineární algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Úvod: schéma numerické analýzy problému, analýza chyb (zdroje chyb a jejich šíření při výpočtu, numerická stabilita), řád aproximace a konvergence.
  • Iterační metody řešení nelineárních rovnic f(x)=0 a x=g(x): separace kořenů, zrychlení konvergence (Aitkenova extrapolace), principy a konvergenční vlastnosti základních iteračních metod: metoda dělení intervalu (bisekce, regula-falsi), metoda pevného bodu, Newton-Raphsonova, kvazinewtonovy metody (metoda sečen, Steffensenova metoda), Seidelova a Newtonova metoda pro systémy nelineárních rovnic.
  • Řešení systému lineárních rovnic: Přímé metody: Gaussova eliminace s pivotováním, LU-rozklad, tridiagonální systémy, výpočtová složitost; Iterační metody: Jacobiho a Gauss-Seidelova metoda.
  • Interpolace funkcí pomocí polynomů: základní interpolační úloha, odhad chyby interpolace, Rungeho efekt a Čebyševovy uzly, tvary interpolačních polynomů na obecné i ekvidistantní síti (Lagrangeův a Newtonův tvar), diferenční schéma.
  • Numerické derivování: chyba numerické derivace, obecný postup odvození metod pro numerické derivování na obecné i ekvidistantní síti, příklady odvození 2-bodové a 3-bodové formule, volba optimálního kroku ekvidistantní sítě.
  • Numerické integrování: chyba numerické integrace (kvadratury) a stupeň přesnosti kvadraturních formulí, klasifikace kvadraturních formulí (uzavřené, otevřené, polouzavřené, Newton-Cotesovy, Gaussovy formule), obecný postup odvození Newton-Cotesových formulí na obecné, symetrické a ekvidistantní síti, složené Newton-Cotesovy formule, jako speciální příklady odvození obdélníkového, lichoběžníkového a Simpsonova pravidla.
  • Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.
  • Viz podrobněji http://www.math.muni.cz/~vesely/educ/nmsyll.ps.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#nummet
Viz další informace na mojí webové stránce.
Zdrojový tvar v LaTeXu pro českou a anglickou osnovu vhodný pro další zpracování.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim1999/M5310p