PřF:M2100 Matematická analýza II - Informace o předmětu
M2100 Matematická analýza II
Přírodovědecká fakultajaro 2025
- Rozsah
- 4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Mgr. Jan Jekl, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Ludmila Linhartová (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I || M1100F Matematická analýza I
Znalosti diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kurzu Matematická analýza I. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probírány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probírána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných.
- Výstupy z učení
- Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
- Osnova
- I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic prvního řádu, lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojitá zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí, zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
- Literatura
- doporučená literatura
- RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 68 s. info
- DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000, [iii], 83. ISBN 8021013281. info
- DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 130 stran. ISBN 8021009926. info
- Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy II (odkaz v učebních materiálech) https://is.muni.cz/auth/publication/1364246/cs?lang=cs
- Výukové metody
- Teoretická přednáška doplněná cvičením k procvičení teorie.
- Metody hodnocení
- Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně. Ze cvičení je možné získat až 5 bodů, které se započítávají do zkoušky (20% zkoušky). K připuštění ke zkoušce je nutné získat alespoň 1 bod ze cvičení.
Zkouška: Písemná a ústní část, vše prezenční, praktická část na 10 bodů, teoretická část na 10 bodů.
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 50% bodů z celkového počtu, tj. alespoň 12.5 bodu z 25 možných.
Podmínky ukončení mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení. - Navazující předměty
- Informace učitele
- V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (např. metrické prostory). Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část, vše prezenční, a bude zahrnovat početní příklady i teorii.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- F3063 Integrování forem
(M1100&&M2100)||(M1100F&&M2100F) - M3100 Matematická analýza III
M2100 - M3100F Matematická analýza III
( M2100F || M2100 ) && !M3100 - M3121 Pravděpodobnost a statistika I
M2100 || FI:MB001||FI:MB102||M2B02||FI:MB202|| NOW(MIN301) || MIN301 || FI:MB152
- F3063 Integrování forem
- Statistika zápisu (jaro 2025, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M2100