PřF:M1100 Matematická analýza I - Informace o předmětu
M1100 Matematická analýza I
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Bc. Michal Červenka (cvičící)
Mgr. Jakub Juránek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Petr Liška, Ph.D. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- ! OBOR ( AMV ) && ! OBOR ( FINPOJ ) && ! OBOR ( UM )
Středoškolská matematika - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Jedná se o vstupní kurs matematické analýzy. Jeho cílem je seznámit posluchače se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Výklad je koncipován tak, aby se srovnaly nestejné vstupní znalosti, se kterými přicházejí studenti ze středních škol. Studenti se budou orientovat v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a budou schopni aplikovat tyto metody na konkrétní úlohy.
- Výstupy z učení
- Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
definovat a interpretovat základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
formulovat příslušná matematická tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
orientovat se v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
aplikovat metody diferenciálního a integrálního počtu na konkrétní úlohy. - Osnova
- Úvod: Reálná čísla a jejich základní vlastnosti, obecné vlastnosti reálných funkcí, elementární funkce. Axiomy reálných čísel a jejich vlastnosti.
- Funkce a posloupnosti: Posloupnosti reálných čísel, limita a spojitost funkcí, vlastnosti spojitých funkcí.
- Derivace funkce: Základní pravidla, vlastnosti derivace, geometrický význam derivace, Taylorův vzorec, vyšetřování průběhu funkcí, křivky v rovině.
- Neurčitý integrál: primitivní funkce a její vlastnosti, základní integrační metody, speciální integrační postupy (integrály s goniometrickými, iracionálními a dalšími typy elementárních funkcí).
- Riemannův integrál a jeho vlastnosti: konstrukce Riemannova integrálu a jeho výpočet (Newtonova-Leibnizova formule), aplikace integrálu (plocha rovinných obrazců, délka křivky, objem a povrch pláště rotačního tělesa).
- Literatura
- DOŠLÁ, Zuzana a Jaromír KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2003, 215 s. skriptum. ISBN 80-210-3121-2. info
- DOŠLÝ, Ondřej a Petr ZEMÁNEK. Integrální počet v R. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 222 s. ISBN 978-80-210-5635-0. info
- NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet funkcí jedné proměnné. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1980, 89 s. info
- DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 8072005871. info
- ZEMÁNEK, Petr a Petr HASIL. Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I. 3., aktual. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5882-8. url PURL info
- BABULA, Kamil. Protipříklady v matematické analýze. Brno: Masarykova univerzita, 2008, 44 s. Bakalářská práce. info
- NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet v R. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997, 250 s. ISBN 80-210-1561-6. info
- Diferenciální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 6. nezměn. Praha: Academia, 1974, 391 s. URL info
- Integrální počet. Edited by Vojtěch Jarník. Vyd. 5. nezměn. Praha: Academia, 1974, 243 s. URL info
- BRAND, Louis. Advanced calculus : an introduction to classical analysis. New York: John Wiley & Sons, 1955, x, 574. info
- ADAMS, R. A. a Christopher ESSEX. Calculus : a complete course. 7th ed. Toronto: Pearson, 2010, xvi, 973. ISBN 9780321549280. info
- Výukové metody
- Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady. Cvičení zaměřené na zvládnutí teoretických a praktických početních úloh.
- Metody hodnocení
- Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních kontrolní písemky, případně domácí úlohy (dohromady 25 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (50%) zahrnujcí praktické úlohy a ústní část zahrnující teoretické úlohy (25%). V případě nepříznivé epidemiologické situace jen písemná část zahrnující i teoretické otázky (75%), případně kompletní online zkouška.
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 1/2 bodů z kontrolních písemek či domácích úloh, poté celkově minimální zisk 50%.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Podmínky ukončení mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení. - Informace učitele
- Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část, v případě nepříznivé pandemické situace jen písemnou část zahrnující i teoretické otázky. Studenti v kombinovaném studiu (dříve dálkové studium) nemají cvičení povinná. Pro účely hodnocení se těmto studentům zkoušková písemka přepočítá na 100% bodů. Standardní cvičení mohou tito studenti navštěvovat po dohodě se cvičícími.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- F3063 Integrování forem
(M1100&&M2100)||(M1100F&&M2100F) - M2100 Matematická analýza II
M1100 || M1101 || M1100F - M2100F Matematická analýza II
M1100 || M1101 || M1100F - M2120 Finanční matematika I
M1100 || M2510 || MUC12 || M1101 || M1100F || NOW(MIN201) || MIN201 - M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch
(M2110 && (M1100 || M1100F))||M3501 - M5123 Finanční matematika II
M1100 || M2510 || M1101 || M1100F - FI:MB153 Statistika I
(MB151 || MB152 || PřF:M1110 || PřF:M1100) && !NOW(MB143) - FI:MB154 Diskrétní matematika
MB151 || MB152 || PřF:M1110 || PřF:M1100
- F3063 Integrování forem
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M1100