M2100 Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Ondřej Přibyla (cvičící)
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jitka Vacková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Vohánka, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Předpoklady
M1100 Matematická analýza I
Znalosti diferenciálního a intgrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kursu Matematická analýza I (M1100).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probrány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probrána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných.
Osnova
  • I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu, lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Literatura
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 68 s. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 1. dotisk 2. přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, [iii], 83. ISBN 8021013281. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 130 stran. ISBN 8021009926. info
Metody hodnocení
Standardní přednáška a cvičení. Cvičení je zakončeno zápočtem, zkouška má písemnou i ústní část.
Navazující předměty
Informace učitele
V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (metrické prostory). Písemka ke zkoušce má podobnou strukuru jako v kursu Matematická analýza I.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.