PřF:M7150 Teorie kategorií - Informace o předmětu
M7150 Teorie kategorií
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Giuseppe Leoncini, M.Sc. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- Znalost základních algebraických pojmů je vítaná.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
- Aplikovaná informatika (program FI, N-AP)
- Geometrie (program PřF, N-MA)
- Logika (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Přednáška seznámí se základy teorie kategorií a s jejím významem pro matematiku.
- Výstupy z učení
- Student: porozumí základním kategoriálním pojmům; zvládne kategoriální způsob uvažování; umí analyzovat kategoriální kontext matematických pojmů a tvrzení; uvědomí si možnosti konceptuálního přístupu k matematice.
- Osnova
- 1. Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy 2. Součiny a součty: definice, příklady 3. Funktory: definice, příklady, diagramy 4. Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory 5. Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s typovaným lambda-kalkulem 6. Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů 7. Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta 8. Monoidální kategorie: definice, příklady, souvislost s lineární logikou, obohacené kategorie.
- Literatura
- povinná literatura
- AWODEY, Steve. Category theory. 1st. pub. Oxford: Clarendon Press, 2006, xi, 256. ISBN 0198568614. info
- doporučená literatura
- S. Abramsky, Introduction to categories and categorical logic, https://www.academia.edu/2781769/Introduction_to_categories_and_categorical_logic?auto=download&email_work_card=download-paper
- E. Riehl, Category theory in context, Dover Publ. 2017, https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/Riehl-CTC.pdf
- Leinster, Basic Category Theory, https://arxiv.org/pdf/1612.09375.pdf
- neurčeno
- J.J.Adámek, Matematické struktury a kategorie, Praha 1982
- BARR, Michael a Charles WELLS. Category theory for computing science. 2nd ed. London: Prentice-Hall, 1995, xvii, 325. ISBN 0-13-323809-1. info
- Výukové metody
- Přednáska: prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování;
ukazuje jejich využití; stimuluje diskuzi o problematice
předmětu. Bude se konat prezenčně, v případě potřeby on-line.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení. - Metody hodnocení
- Přednáška zakončena ústní zkoušku. Zkouška proběhne prezenčně, v případě nutnosti distančně, pomocí Zoom. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, odevzdávána ve cvičení.
- Informace učitele
- Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (kategorie, funktor, přirozená transformace) 2. Pochopení pojmu limity, kolimity, jejich speciálních případů a smyslu v konkrétních situacích 3. Znalost základů teorie adjungovaných funktorů.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7150