M8120 Spektrální analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Phuoc Tai Nguyen, PhD (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 2. až So 24. 5. Po 13:00–14:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8120/01: Po 17. 2. až So 24. 5. Po 15:00–15:50 M3,01023, P. Nguyen
Předpoklady
M7120 Spektrální analýza I
Aritmetika komplexních čísel, vektorový a maticový počet, lineární funkcionální analýza, základy Fourierovy analýzy periodických i neperiodických funkcí včetně konvolučních operátorů.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
The course aims at providing several advanced methods of spectral analysis. The first part of the course is focused on different transforms, including Z-transform, Laplace transform, Fourier transform, and Radon transform, and their applications in solving difference and differential equations. The second part is devoted to multiresolution analysis and wavelet which have applications in signal processing. The last part covers spectral theory for linear operators which has applications in Quantum Mechanics.
Výstupy z učení
At the end of the course students should be able to: - understand and explain discrete analogs to the relevant concepts and operations from Spectral Analysis I, - apply Z-transform, Fourier transform (discreet Fourier transform), Laplace transform and Radon transform to solve difference and differential equations, - master the main techniques and use of multiresolution analysis and wavelets, - understand the spectral theory for linear operators.
Osnova
  • Z-transform: Definition and properties, Z-transform of element functions, the inverse Z-transform, applications to difference equations.
  • Fourier transform: Quick recall of Fourier transform, uncertainty principle, discreet Fourier transform, fast Fourier transform (FFT), an approximation to the Fourier transform.
  • Laplace transform: Definition and properties, Laplace transform of element functions, inverse Laplace transform, some applications.
  • Radon transform: Definition and properties, relation to Fourier transform.
  • Haar wavelets: introduction of scaling function and wavelet, properties, Haar decomposition and reconstruction algorithms.
  • Multiresolution analysis and wavelets: framework, the scaling relation, the associated wavelet and wavelet spaces, Haar wavelets, Daubechies wavelets.
  • Spectral theory: Spectrum of self-adjoint, compact operators.
Literatura
    doporučená literatura
  • HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001, 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. info
    neurčeno
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
  • VAN LOAN, Charles. Computational frameworks for the fast fourier transform. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992, 273 s. ISBN 0-89871-285-8. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení, domácí úlohy
Metody hodnocení
Exams: One midterm exam and one final exam (or presentation).
Vyučovací jazyk
Angličtina
Navazující předměty
Informace učitele
The lessons and exam will be in English.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2001, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M8120