M8114 Výběrová šetření

Přírodovědecká fakulta
jaro 2004
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: k.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
1. Cíle výběrových šetření, jednotlivé etapy jejich přípravy. Uplatnění matematické teorie v jednotlivých etapách. 2. Populace, opora výběru. Charakteristiky populace: úhrn, průměr, míry variability populace a závislosti dvou charakteristik. Variační koeficient, kvantily. Kvalitativní a kvantitativní znaky. Rozptyl znaku a kovariance dvou znaků v populaci rozdělené na oblasti. 3. Výběrový plán, kvótní výběr. Pravděpodobnostní výběr: pravděpodobnosti zahrnutí, rozsah výběru, indikátory zahrnutí, jejich momenty a kovariance. 4. Horvitz-Thompsonův odhad úhrnu populace, jeho střední hodnota a rozptyl při výběrech s náhodným a pevným rozsahem. Interval spolehlivosti pro úhrn populace. 5. Lineární odhady úhrnu, nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí a k měřítku. Speciální případy: Horwitz-Thompsonův odhad, Hájkův odhad. 6. Prostý náhodný výběr bez vracení: pravděpodobnosti zahrnutí, indikátory zahrnutí a jejich kovariance, odhad úhrnu a jeho rozptylu. 7. Prostý náhodný výběr s vracením: pravděpodobnosti zahrnutí, odhad úhrnu, jeho rozptyl. Srovnání s prostým náhodným výběrem bez vracení. 8. Poissonův výběr, indikátory a pravděpodobnosti zahrnutí, rozptyl Horwitz-Thompsonova odhadu úhrnu pořízeného z Poissonova výběru. Entropie výběrového plánu, optimalita Poissonova výběru. 9. Zamítací Poissonův výběr a zamítací výběr s vracením, jejich vzájemný vztah a pravděpodobnosti zamítnutí výběru. 10. Sampfordova modifikace zamítacího výběru 11. Postupný výběr, systematický výběr 12. Vícestupňový výběr a oblastní (stratifikovaný) výběr 13. Odhady úhrnu s využitím pomocné informace o populaci: regresní odhad se známými i odhadnutými regresními koeficienty, jeho charakteristiky. Diferenční korekce lineárního odhadu. Poměrový odhad, aproximace jeho vychýlení a střední kvadratické odchylky. 14. Stratifikace, speciálně ve spojení s prostým náhodným výběrem bez vracení. Srovnání rozptylů Horwitz-Thompsonova odhadu z výběrů se stratifikací a bez stratifikace. Optimální alokace (volba rozsahů výběrů ve stratech) z hlediska minimálního rozptylu při ohraničených nákladech na výběrové šetření.
Osnova
  • 1. Cíle výběrových šetření, jednotlivé etapy jejich přípravy. Uplatnění matematické teorie v jednotlivých etapách. 2. Populace, opora výběru. Charakteristiky populace: úhrn, průměr, míry variability populace a závislosti dvou charakteristik. Variační koeficient, kvantily. Kvalitativní a kvantitativní znaky. Rozptyl znaku a kovariance dvou znaků v populaci rozdělené na oblasti. 3. Výběrový plán, kvótní výběr. Pravděpodobnostní výběr: pravděpodobnosti zahrnutí, rozsah výběru, indikátory zahrnutí, jejich momenty a kovariance. 4. Horvitz-Thompsonův odhad úhrnu populace, jeho střední hodnota a rozptyl při výběrech s náhodným a pevným rozsahem. Interval spolehlivosti pro úhrn populace. 5. Lineární odhady úhrnu, nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí a k měřítku. Speciální případy: Horwitz-Thompsonův odhad, Hájkův odhad. 6. Prostý náhodný výběr bez vracení: pravděpodobnosti zahrnutí, indikátory zahrnutí a jejich kovariance, odhad úhrnu a jeho rozptylu. 7. Prostý náhodný výběr s vracením: pravděpodobnosti zahrnutí, odhad úhrnu, jeho rozptyl. Srovnání s prostým náhodným výběrem bez vracení. 8. Poissonův výběr, indikátory a pravděpodobnosti zahrnutí, rozptyl Horwitz-Thompsonova odhadu úhrnu pořízeného z Poissonova výběru. Entropie výběrového plánu, optimalita Poissonova výběru. 9. Zamítací Poissonův výběr a zamítací výběr s vracením, jejich vzájemný vztah a pravděpodobnosti zamítnutí výběru. 10. Sampfordova modifikace zamítacího výběru 11. Postupný výběr, systematický výběr 12. Vícestupňový výběr a oblastní (stratifikovaný) výběr 13. Odhady úhrnu s využitím pomocné informace o populaci: regresní odhad se známými i odhadnutými regresními koeficienty, jeho charakteristiky. Diferenční korekce lineárního odhadu. Poměrový odhad, aproximace jeho vychýlení a střední kvadratické odchylky. 14. Stratifikace, speciálně ve spojení s prostým náhodným výběrem bez vracení. Srovnání rozptylů Horwitz-Thompsonova odhadu z výběrů se stratifikací a bez stratifikace. Optimální alokace (volba rozsahů výběrů ve stratech) z hlediska minimálního rozptylu při ohraničených nákladech na výběrové šetření.
Literatura
  • ČERMÁK, Václav. Výběrové statistické zjišťování. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1980, 396 s. URL info
  • HÁJEK, Jaroslav. Teorie pravděpodobnostního výběru s aplikacemi na výběrová šetření. 1. vyd. Praha: Nakladatelství České akademie věd, 1960, 291 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2004/M8114