M8910 Kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic IV

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005
Rozsah
0/2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Předpoklady
M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely || M6160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
I. Úvod: - funkcionální diferenciální rovnice (FDR) a systémy FDR, jejich zvláštní případy (obyčejné diferenciální rovnice, diferenciální rovnice s odkloněným argumentem, integrodiferenciální rovnice...) - potřebné znalosti z matematické a funkcionální analýzy II. Systémy lineárních FDR: A) na kompaktním intervalu (okrajové úlohy, Fredholmovost, Greenův vzorec, existence a jednoznačnost, systémy s Volterovským operátorem, systémy s odkloněným argumentem, příp. korektonost a nezápornost řešení...) B) na reálné ose (ohraničená řešení, periodická řešení,...) III. Systémy nelineárních FDR: A) na kompaktním intervalu (analogické okruhy s II. A)) B) na reálné ose (analogické okruhy s II. B)) IV. FDR n-tého řádu: - vybrané příklady ilustrující použití výše získaných výsledků V. Otevřené otázky kvalitativní teorie FDR
Osnova
  • I. Úvod: - funkcionální diferenciální rovnice (FDR) a systémy FDR, jejich zvláštní případy (obyčejné diferenciální rovnice, diferenciální rovnice s odkloněným argumentem, integrodiferenciální rovnice...) - potřebné znalosti z matematické a funkcionální analýzy II. Systémy lineárních FDR: A) na kompaktním intervalu (okrajové úlohy, Fredholmovost, Greenův vzorec, existence a jednoznačnost, systémy s Volterovským operátorem, systémy s odkloněným argumentem, příp. korektonost a nezápornost řešení...) B) na reálné ose (ohraničená řešení, periodická řešení,...) III. Systémy nelineárních FDR: A) na kompaktním intervalu (analogické okruhy s II. A)) B) na reálné ose (analogické okruhy s II. B)) IV. FDR n-tého řádu: - vybrané příklady ilustrující použití výše získaných výsledků V. Otevřené otázky kvalitativní teorie FDR
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2007.