M6VM06 Deterministické modely

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace
Rozsah
2/1. 5 kr. Ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět má seznámit s vybranými metodami deterministického modelování. Po jeho absolvování budou studenti schopni samostatně, případně ve spolupráci s odborníkem v příslušném oboru, vytvořit a na počítači realizovat model procesu z vybrané oblasti.
Předpokládá se, že studenti znají základy matematické analýzy, lineární algebry a práce s výpočetní technikou a že byli seznámeni s jednoduchými modely (např. diferenční rovnice popisující růst populace, aplikace elementárních diferenciálních rovnic ap.)
Osnova
  • Základní pojmy: objekt, systém, model, vazby; stavové proměnné, přechodové rovnice, omezující podmínky, statický a dynamický model.
  • Softwareové prostředky: Maple, MapleSim, MATLAB, XppAut, tabulkové procesory.
  • Statické modely, komparativní statika
  • Statický grafový model - fylogenetické stromy.
  • Dynamické modely - diskrétní a spojité modely, lineární a nelineární modely, strukturované modely
  • Základní spojité a diskrétní modely růstu - exponenciální a logistický růst
  • Strukturovaný diskrétní dynamický model: Leslieho-Lefkovitchovy modely populačního růstu
  • Strukturovaný spojitý dynamický model: epidemiologické modely
  • Modely interakcí - modely predace, konkurence a symbiózy
  • Model difúze a šíření - chemické, biologické (modely biologické invaze, šíření karcinomu apod.) a ekonomické aplikace (Bassův model inovačního procesu))
  • Evoluční hry - modely symetrických a asymetrických konfliktů
  • Celulární automat - "hra život"
Literatura
  • KULENOVIĆ, Mustafa R. S. a Orlando MERINO. Discrete dynamical systems and difference equations with Mathematica. Boca Raton, Fla.: Chapman & Hall/CRC, 2002, xv, 344 s. ISBN 1-58488-287-5. info
  • LYNCH, Stephen. Dynamical systems with applications using MAPLE. Boston: Birkhäuser, 2000, xiii, 398. ISBN 0-8176-4150-5. info
Výukové metody
V přednášce budou studenti seznámeni s nutným matematickým minimem pro porozumění jednotlivým technikám modelování. Ty nebudou hlouběji teoreticky analyzovány, ale ve cvičení na konkrétních modelech známých z přírodních věd nebo ekonomie rozvíjeny a ilustrovány. Předpokladem k udělení kolokvia je samostatné (případně ve spolupráci menší skupiny) vytvoření modelu z vybrané oblasti a jeho implementace na počítači.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021.