F6420 Diferenciální a integrální počet na varietách a jejich aplikace ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2013
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Michael Krbek, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 15:00–16:50 F4,03017, Út 17:00–18:50 F4,03017
Předpoklady
F3063 Integrování forem
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných (Riemannův integrál), základy tenzorové algebry, integrál diferenciálních forem na euklidovských prostorech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokročilého kursu matematické analýzy pro fyziky, vhodný pro zájemce o problematiku matematické fyziky. Zabývá se především zobecněním pojmů diferenciálního a integrálního počtu na euklidovských prostorech na obecnější podkladové struktury -- diferencovatelné variety. Spolu s korektním výkladem matematických pojmů je důraz kladen na jejich aplikace v matematické fyzice.
Osnova
  • 1. Topologické variety, homeomorfismy (1. týden). 2. Atlasy, diferencovatelné variety, difeomorfismy (2. a 3. týden). 3.Tenzorová algebra (4. týden). 4. Tenzory na varietách, tenzorová rozvrstvení (5. a 6. týden). 5. Indukované difeomorfismy tenzorových prostorů, Lieovy derivace (6. a 7. týden). 6. Lineární konexe (8. a 9. týden). 7. Fyzikální aplikace-základní variety OTR (10. týden). 8. Integrování diferenciálních forem na diferencovatelných varietách, rozklad jednotky, Stokesův teorém (11. a 12. týden). 9. Klasické integrální věty, fyzikální aplikace (13. týden).
Literatura
  • KRUPKA, Demeter. Úvod do analýzy na varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 96 s. info
  • NAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990, xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. info
  • SPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. 1. vyd. Perseus Pr., 1996. ISBN 0805390219. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení. Zápočet: písemná kontrola.
Informace učitele
Podmínky pro získání zápočtu: 1. Vypracování úloh zadaných v průběhu semestru. 2. Získání v souhrnu alespoň 50 procent bodů za písemné testy. 3. Účast ve cvičeních alespoň 75 procent. 4. Zpracování delšího příkladu a jeho případná prezentace
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
S.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2024.