M2150 Algebra I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2014
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Bc. Jaromír Kuben (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2150/01: St 12:00–13:50 M1,01017, O. Klíma
M2150/02: St 10:00–11:50 M5,01013, O. Klíma
M2150/03: Pá 8:00–9:50 M2,01021, R. Kučera
Předpoklady
! M2155 Algebra 1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
* definovat základní pojmy teorie grup a okruhů;
* vysvětlit probírané teoretické výsledky;
* aplikovat probírané postupy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku).
  • Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus grup (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup.
  • Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
  • Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa).
  • Centrum grupy.
  • Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty.
  • Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
  • Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus okruhů.
  • Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
  • Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy (odpovědníky).
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů (35 bodů ze 70). Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Navazující předměty
Informace učitele
http://math.muni.cz/~klima/Algebra/algI-prf-jaro14.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.