PřF:M2150 Algebra I - Informace o předmětu

M2150 Algebra I

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Libor Polák, CSc.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M2150/01: St 10:00–11:50 UK, O. Klíma, Rozvrhově doporučeno 1;Mo-m
M2150/02: St 8:00–9:50 UK, O. Klíma, Rozvrhově doporučeno 1;Mo-n

Předpoklady

! M2155 Algebra 1 && M1120 Základy matematiky

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Základní přednáška z algebry

Osnova

• Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Faktorizace grup (levý a pravý rozklad, Lagrangeova veta, normální podgrupa, faktorgrupa). Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).

Literatura

• BIRKHOFF, Garrett a Saunders MAC LANE. Prehľad modernej algebry. Translated by Štefan Znám - Jaroslav Smítal. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1979, 468 s. info
• ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
• HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
• HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2 [Horák, 1993]. Vyd. 2. Brno: Masarykova univerzita, 1993, 145 s. ISBN 80-210-0816-4. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška se cvičením

Navazující předměty

• M3150 Algebra II

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• MUC32 Algebra
  !M2150 && !(NOW(M2150))  
• M3150 Algebra II
  M2150 || MUC32  

• Statistika zápisu (jaro 2004, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2004/M2150