F2712 Matematika 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2017
Rozsah
4/3/0. 5 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jan Benáček, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Michal Pazderka, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Michal Čech, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 9:00–10:50 F1 6/1014, Pá 8:00–9:50 F1 6/1014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F2712/01: Po 20. 2. až Po 22. 5. St 14:00–16:50 F3,03015, M. Pazderka
F2712/02: Po 20. 2. až Po 22. 5. Čt 16:00–18:50 F3,03015, J. Benáček
Předpoklady
Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním Matematiky I, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
Osnova
  • 4.Lineární algebra podruhé
  • 4.1 Vektorové prostory (1. týden)
  • * grupa, okruh, pole
  • * vektorový prostor konečné dimenze: axiomy, lineární závislost a nezávislost, báze, příklady -- matice jako vektory
  • * reprezentace vektorů v bázích
  • * vektorové podprostory, součet a průnik podprostorů, doplňky podprostorů, dimenze a báze podprostorů
  • 4.2 Lineární zobrazení vektorových prostorů (2. týden)
  • * definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení
  • * reprezentace lineárních zobrazení v bázích
  • * jádro a obraz lineárního zobrazení
  • * projekce
  • 5. Souřadnicové systémy
  • 5.1 Kartézská soustava souřadnic z jiného pohledu (3. týden)
  • * kartézské souřadnice v R2 a R3
  • * souřadnicové přímky a roviny
  • * elementární plocha a objem
  • 5.2 Křivočaré soustavy souřadnic (3. a 4. týden)
  • * parciální derivace
  • * polární a válcové souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • * kulové souřadnice, souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • * obecné křivočaré souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • 6.Lineární algebra naposledy
  • 6.1 Skalární součin (5. a 6. týden)
  • * skalární součin
  • * ortonormální báze
  • * ortogonální projekce, metoda nejmenších čtverců z pohledu algebry
  • 6.2 Problém vlastních hodnot (7. a 8. týden)
  • * vlastní vektory a vlastní hodnoty lineárních operátorů, diagonalizace, spektrum
  • * ortogonální a symetrické operátory a jejich diagonální tvar
  • * lineární operátory a tenzorové veličiny
  • * linearita v technických aplikacích
  • 7.Obyčejné diferenciální rovnice
  • 7.1 Rovnice prvního řádu (9. týden)
  • * rovnice se separovanými proměnnými, zákon rozpadu jader, pohlcování rtg záření v látce, řešení rovnic
  • * linearita a exponenciální zákony
  • * lineární rovnice
  • 7.2 Lineární rovnice druhého (i vyššího) řádu (9. a 10. týden)
  • * homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty
  • * nehomogenní lineární rovnice, řešení metodou variace konstant
  • * pohybové rovnice jednoduchých soustav, kmity
  • 7.3 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (11. týden)
  • * soustavu rovnic libovolného řádu lze převést na soustavu prvního řádu
  • * soustavy rovnic prvního řádu
  • * soustavy rovnic druhého řádu: kmity soustav s více objekty, příklady z nefyzikálních disciplin
  • 8.Zmínka o funkcích více proměnných
  • 8.1 Funkce a jejich grafy (12. týden)
  • * funkce dvou a tří proměnných
  • * grafy funkcí dvou proměnných, kvadratické plochy
  • * parciální derivace, řetězové pravidlo pro derivování složených funkcí
  • * úplný diferenciál -- zase linearita
  • * gradient
  • 8.2 Diferenciální operátory (13. týden)
  • * vektorové funkce více proměnných, integrální čáry vektorových polí
  • * divergence a rotace vektorového pole, operátor nabla a Laplaceův operátor
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní
Informace učitele
Podrobné informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php Požadavky postupu ke zkoušce: (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví jeste jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.