M8101 An introduction to partial differential equations

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/2. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Phuoc Tai Nguyen, PhD (přednášející)
Garance
doc. Phuoc Tai Nguyen, PhD
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 16:00–17:50 MS1,01016
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8101/01: Čt 15:00–17:50 MS1,01016
Předpoklady
There is no strict pre-requisites. In general, it would be an advantage if students know some basic concepts in Functional Analysis and Measure Theory. However, all necessary backgrounds will be explained quickly in the course.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
The goal of this course is to present an overview of partial differential equations which arise in many different contexts such as potential theory and stochastic processes. In the first part, we will study second order elliptic equations, in particularly Laplace equation and Poisson equation. We will focus on important topics such as harmonic functions, Harnack inequality, Liouville theorem, classical solution, weak solutions and regularity. The second part provides basic background and some methods to solve heat equations. Some applications will be also discussed.
Výstupy z učení
After completing the course, a student will be able to master standard concepts in the theory of partial differential equations and know some methods to solve elliptic and parabolic equations.
Osnova
  • 1. Laplace equation, Poisson equation, fundamental solutions. 2. Mean value formulas, properties of harmonic functions. 3. Green kernel and Poisson kernel. 4. Energy method. 5. Sobolev spaces and weak solutions. 6. Regularity and maximum principle. 7. Heat equations. References: - Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011. xiv+599 pp. ISBN: 978-0-387-70913-0. - Evans, Lawrence C., Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. xviii+662 pp. ISBN: 0-8218-0772-2. - Gilbarg, David; Trudinger, Neil S., Elliptic partial differential equations of second order. Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001. xiv+517 pp. ISBN: 3-540-41160-7.
Výukové metody
Lectures, tutorial/exercise discussion and homework
Metody hodnocení
There will be two mandatory homework assignments, each of them contributes 25% of the total grade, and one final written examination which contributes 50% of the total grade.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/osoba/ptnguyen?lang=en;setlang=en
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2017, jaro 2019.