M0160 Teorie optimalizace

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. Čt 10:00–11:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M0160/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Čt 12:00–13:50 M3,01023, P. Zemánek
Předpoklady
Zejména pro část věnovanou lineárnímu a kvadratickému programování je vhodné absolvování kurzu M5170 Matematické programování.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz je volným pokračováním předmětu M5170 Matematické programování. Jeho absolvováním získají studenti přehled (teoretický i praktický) o základních metodách řešení některých optimalizačních úloh.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu budou studenti schopni řešit úlohy lineárního, celočíselného, kvadratického a dynamického programování a také základní úlohy variačního počtu.
Osnova
  • I. Lineární programování.
  • Ia. Celočíselné programování.
  • II. Kvadratické programování.
  • III. Dynamické programování: Bellmanův princip optimality, konečněkrokové deterministické a pravděpodobnostní rozhodovací procesy, nekonečněkrokové rozhodovací procesy.
  • IV. Základy variačního počtu a diskrétní optimalizace: historická motivace, Eulerova-Lagrangeova rovnice a první variace, druhá variace, elementární diferenční rovnice a rekurentní relace, diskrétní variační počet.
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v R^n. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, 194 s. ISBN 80-210-3905-1. info
  • DANTZIG, George Bernard a Mukund Narain THAPA. Linear programming. New York: Springer, 2003, xxv, 448 s. ISBN 0-387-98613-8. info
  • BAZARAA, Mokhtar S., John J. JARVIS a Hanif D. SHERALI. Linear programming and network flows. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1990, xiv+684 pp. ISBN 0-471-63681-9. info
  • KÜNZI, Hans P., Wilhelm KRELLE a Werner OETTLI. Nichtlineare Programmierung. Berlin: Springer-Verlag, 1962, 221 s. info
  • HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2. dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1972, 240 s. info
  • KAUMAN, A. a R CRUON. Dynamické programovanie. Bratislavaa, 1969, 312 s. Matematické metódy v ekonomike, Alfa. ISBN 302 - 063 - 69. info
  • NEMHAUSER, George, L. Introduction to Dynamic Programming. New York: John Wiley, 1966, 350 s. ISBN 0-8247-8245-3. info
  • BELLMAN, Richard. Dynamic programming. Dover ed. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2003, xxv, 340. ISBN 0486428095. info
  • GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000, vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. info
    neurčeno
  • ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 853 s. ISBN 80-03-00111-0. info
Výukové metody
Teoretická přednáška (2 hodiny) a cvičení (2 hodiny).
Metody hodnocení
Předmět je zakončen zkouškou s písemnou a ústní částí. V písemné části se řeší konkrétní příklady. V ústní části je položena otázka ohledně jednoho z témat I-IV (viz osnovu výše) a je vyžadována znalost základních pojmů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.