M8170 Teorie kódování

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 13:00–14:50 online_M3
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8170/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 15:00–15:50 online_M3, J. Paseka
Předpoklady
Matematická analýza I. a II., Lineární algebra a geometrie I. a II., Základy matematiky, Algebra I, Pravděpodobnost a statistika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základním cílem přednášky je seznámení studenta s matematickými základy teorie kódování. Jsou rovněž zmíněny aplikace teorie kódování, zejména v pblasti přenosu dat.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět základům teorie kódování;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Na základě nabytých znalostí bude moci použít metody teorie kodování při řešení konkrétních úloh z oblasti přenosu dat.
Osnova
  • Úvod.
  • Shrnutí - přehled. Historie. Obsah a záměr přednášky.
  • Entropie.
  • Nejistota. Entropie a nejistota. Informace.
  • Komunikace mezi informačními kanály.
  • Diskrétní kanál bez paměti. Kódování a dekódovací pravidla. Věta o kódování se šumem - Shannonova věta.
  • Kódy opravující chyby.
  • Problém kódování - potřeba pro opravu chyb. Lineární kódy. Binární Hammingovy kódy. Cyklické kódy. Reed-Mullerovy kódy.
  • Obecné zdroje.
  • Entropie obecného zdroje. Stacionární zdroje. Markovovy zdroje.
  • Struktura přirozených jazyků. Angličtina jakožto matematický zdroj. Entropie anglického jazyka.
Literatura
  • Hamming, R. W. Coding and information theory, Prentice-Hall, New-Jersey 1950
  • Welsh D., Codes and cryptography, Oxford, University Press, New York, 1988
  • Adámek, Jiří. Foundations of coding, John Wiley \& Sons, Inc. 1991
  • Roman, Steven, Coding and Information Theory, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1992
  • ADÁMEK, Jiří. Kódování. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 191 s. URL info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy.
Je nutná aktivní účast na cvičeních nebo zpracování písemného referátu, který bude následně přednesen na některém ze cvičení. Téma bude stanoveno po dohodě s vyučujícím.
Metody hodnocení
Přednáška se cvičením. Zkouška je ústní s písemnou přípravou.
Uspěšné složení zkoušky předpokládá předvedení přehledu k vybrané kapitole.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~paseka
V případě dosavadního neabsolvování předmětu kryptografie je doporučen tento předmět. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2001, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2023, jaro 2025.